汽车振动大作业、汽车悬架系统振动模型汽车是一个复杂的振动系统，在振动分析的建模过程当中，要根据所分析的问题对汽车进行简化，建立相应的模型。现在考虑汽车车身悬架的五自由度模型，如下图1所示，该模型主要考虑左右车辙的不平度差异和较小的轮胎阻尼而得到的，该模型中主要有车身的垂直、俯仰两个自由度和前后车轴质量两个垂直自由度，汽车座椅一个垂直自由度，系统共五个自由度，其中车身质量的垂直、俯仰两个自由度的振动对系统平顺性的影响较大，假设车身是具有垂直和俯仰两个自由度的刚体，其车身的质量和转动惯量分别为：m和I，前后hh车轮质量、悬架参数和轮胎刚度的符合前加入了分别表示前(front)和后(rear)的下标“f”和“r”，如图1示：图1五自由度汽车悬架系统图1中：z1表示前轮转动位移自由度；z2表示车体垂直位移自由度；z3z1表示后轮转动位移自由度；z4俯仰转动位移自由度；z5表示驾驶员座椅垂向自由度；m1表示驾驶员座椅质量；m2表示车体质量；m(f)二m3表示前轮质量；m(r)二m4表示后轮质量；k1表示座椅弹簧刚度;k2,k3,k4,k5悬架弹簧刚度；c1表示座椅弹簧阻尼；c2,c3,c4,c5表示悬架弹簧阻尼；a表示车身质心至前轴距离；b车身质心至后轴距离，F(f),F(r)分别为前后轮随机激励力。5」由图1可得到下述理论值:系统的动能为：(1f111111丁T=—mz2+—mz2+—Iz2+—mz2+=mz2=匸厶211222232--442552i=1(1-系统的势能为：V=1k(z-z+dz)2+212131k(z-F(f))2+匚k(z-F(r))2'k(z-z+az)2+224231F✓<✓、、-、-Xzz'2k3(z2-z+bz)2一3+(1-系统阻尼耗散的能量：C=-c(z-z+dz)(cz-cz+dcz)1213121113-c(z-z+bz)(cz-cz+dcz)2423242223-c(z-z+bz)(cz-cz+bcz)3523353233-c(z-F(f))cz-c(z-F(r))cz4544555.由拉格朗日运动方程：(1-d(ST)(ST)av—I—+——-FdtSzSzSzQiiii可得到多自由度的运动微分方程：(i=12…,5)式mi0000m2000Mz(t)+Cz(t)+Kz(t)二F(t)m3000000m5c-c—dc00111-cc+c+cdc-ac-bc-c-c112312323—dcdc-ac-bcd2c+a2c+b2c-acbc1123123230-c-acc+c022340-cbc0c+c333、运动微分方程C=ii汽车结构参数数值m—驾驶员座椅质量165kgm车体质量2708kgm—右前、左前轮胎质量480kgm—左后、右后轮胎质量580kg/(h)—转动惯量1060kg-m2k—座椅弹簧刚度123071N/mk,k—右前、左前悬架弹簧刚度2320292N/mk,k—左后、右后悬架弹簧刚度4512870N/mc—座椅弹簧阻尼11500N-s-m—1c,c,c,c—悬架弹簧阻尼23451000N-s-m-1a—车身质心至前轴距离1.5mb—车身质心至后轴距离0.75md-座椅到质心距离0.1875m「650000一0708000M=0010600000080000008033表一汽车结构参数取汽车结构参数如表一所示，则可求得系统的质量矩阵，阻尼矩阵，刚度矩阵分别为:23071-20292—432600-2307162689-39882-20292—19326K=—4326—398825570915219289890-20292152191490520_0—19326289890148086_-1500—1500—281.2500_—15003500—46&75—1000—1000C=—281.25—46&7528652375015000—1000750100000—1000150001000由特征方程（K-①2M）0二0求得固有频率与振型。根据系统的模型方程，用MATLAB得到系统的固有频率与振型，固有频率如表2所示,固有振型如图2所示.表2各阶固有频率数值阶数12345单位（Hz）387.94.388.61872.81856.6固有振型为:第一阶振型第二阶振型第三阶振型第五阶振型初始位移:u=b.iooo0.20005.00005.00000.10000.20000.20000.100oT0初始速度：u=10000000。｝01.无阻尼自由振动第1阶自由振动第E阶自由振动-8-4第4阶自由振第3阶自由振动-8800123-4567时间t8910321第弓阶自由振动oJ岂因•匡-4-502.有阻尼自由振动543第1阶自由振动0-100如口300400500600700800时间t21第2阶自由振动第3阶自由振动3.频响函数Z（①）d=K―①2M+j®C阻尼系统的频响函数矩阵为：第4阶自由振动100如口300400500600700800时间t-U1—芟圉匡-U-4第弓阶•自由振动-1-1.50100如口300400500600700800时间t5LIO5LI-H@)二Z-1@)二(K—e2M+j®C)-1将式3-2左乘©T，右乘©得频响函数矩阵的模态展开式:H(e)=©diag[K—e2M+jeC]-1©Trrr1
