23.2中心对称23.2.1中心对称1.能说出中心对称、对称中心、关于对称中心的对称点等概念.2.通过作图探索成中心对称的两个图形的性质;会利用中心对称的性质作出某一图形成中心对称的图形,会确定对称中心的位置.3.重点:中心对称的性质及应用.知识梳理中心对称的有关概念阅读教材本课时“思考”及其后面一段,解决下列问题.1.把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.2.如图1,△AOB与△COD关于O点对称,则点A与点C是关于点O的对称点,点B与点D是关于点O的对称点,点O是对称中心.【预习自测】如上图2,若菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称,则点B的对称点是(D)A.点EB.点FC.点GD.点H知识点中心对称的性质及作图阅读教材本课时“思考”后面第二段至本课时结束,解决下列问题.1.如上图1,△AOB与△COD关于O点对称,则∠AOC=∠BOD=180°,又OA=OC,OB=OD,所以O点是线段AC、BD的中点.2.由于上图1中的两个三角形旋转180°后能重合,所以△AOB≌△COD.3.由例1可知,要画点A关于对称中心O的对应点,可连接AO并延长,在延长线上截取OA'=OA,则A'点即为点A关于点O的对称点.作一个图形关于某点的中心对称图形,只需作出关键点的对称点后,再依次连接即可.【归纳总结】中心对称的性质:中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心平分.中心对称的两个图形是全等图形.【讨论】你能证明教材“图23.2-3(3)”中的两个三角形全等吗?可利用SAS证△BOC≌△B'OC',得出BC=B'C',同理再证AB=A'B',AC=A'C',利用SSS证△ABC≌△A'B'C'.【预习自测】如图所示的是一个以点A为对称中心的中心对称图形,若∠C=90°,∠B=30°,AC=1,则BB'的长为(B)A.2B.4C.4D.8互动探究1:如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论中不成立的是(D)A.点A与点A'是对称点B.BO=B'OC.AB∥A'B'D.∠ACB=∠C'A'B'互动探究2:如图,△ABC与△DEF关于O点成中心对称,则AB=DE,BC∥EF,AC=DF,∠ACB=∠DFE.【方法归纳交流】关于中心对称的两个图形,对应线段平行或在同一条直线上且相等.互动探究3:如图,已知△ABC与△A'B'C'中心对称,怎样找出它们的对称中心点O呢?解:连接BB',CC',二者交于点O,点O就是所求作的对称中心.[变式训练]如果只连接一对对应点,你能找出对称中心吗?解:能,找出任意一对对应点的连线的中点即可.【方法归纳交流】已知两个图形关于某一点成中心对称,找对称中心,只需连接两对对应点,对应点连线的交点就是对称中心.互动探究4:画出图中小鱼关于点O对称的图形.
