2015届期末考试卷答案VIP免费

1~12ACDCCDABBCCB13~162/3-192-1417．解法一：（1）解：令()0fx，得sin(3sincos)0xxx，所以sin0x，或3tan3x．由sin0x，π[,π]2x，得πx；由3tan3x，π[,π]2x，得5π6x．综上，函数)(xf的零点为5π6或π．（2）解：31π3()1cos2sin2sin(2)2232fxxxx（）．因为π[,π]2x，所以π2π5π2[]333x,．当π2π233x，即π2x时，)(xf的最大值为3；当π3π232x，即11π12x时，)(xf的最小值为312．解法二：（1）解：31π3()1cos2sin2sin(2)2232fxxxx（）．令()0fx，得π3sin(2)32x．因为π[,π]2x，所以π2π5π2[]333x,．所以，当π4π233x，或π5π233x时，()0fx．即5π6x或πx时，()0fx．综上，函数)(xf的零点为5π6或π．（2）解：由（1）可知，当π2π233x，即π2x时，)(xf的最大值为3；当π3π232x，即11π12x时，)(xf的最小值为312．18．解：（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，两球恰好颜色不同，也就是说从5个球中摸出一球，若第一次摸到白球，则第二次摸到黑球；若第一次摸到黑球，则第二次摸到白球．因此它的概率P是：11113322111155551225CCCCPCCCC（2）设摸得白球的个数为ξ，则ξ=0，1，2｡211323225533(0);(1);105CCCPPCC22251(2);10CPC的分布列为：ξ012P103531015410125311030E19.（本小题满分12分）解:（1），是以为斜边的等腰直角三角形,取的中点，连接,设，则面面，且面面，面，面以为坐标原点，以、、为轴建立空间直角坐标系设平面的一个法向量为，又面面......4分（2）设平面的一个法向量为又则，，令，则又=......6分解得或，∵AC≤CC1，∴b=1......8分所以同理可求得平面的一个法向量=......1xyzO1分[来又二面角为锐二面角，故余弦值为......12分20.（本小题满分12分）解：(1)因为椭圆C的离心率，所以，即．因为抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点，所以，所以，．所以椭圆C的方程为．(2)(i)当直线的斜率不存在时．因为直线与圆M相切，故其中的一条切线方程为．由不妨设，，则以AB为直径的圆的方程为．(ii)当直线的斜率为零时．因为直线与圆M相切，所以其中的一条切线方程为．由不妨设，，则以AB为直径的圆的方程为．显然以上两圆都经过点O(0，0)．(iii)当直线的斜率存在且不为零时．设直线的方程为．由消去，得，所以设，，则，．所以．所以．①因为直线和圆M相切，所以圆心到直线的距离，整理，得，②将②代入①，得，显然以AB为直径的圆经过定点O(0，0)综上可知，以AB为直径的圆过定点(0，0)．21.（本小题满分12分）解：（1）的定义域为（0，+∞），当时，＞0，故在（0，+∞）单调递增；当时，＜0，故在（0，+∞）单调递减；当0＜＜1时，令=0，解得.则当时，＞0；时，＜0.故在单调递增，在单调递减（2）因为，所以当时，恒成立令，则,因为，由得，且当时，；当时，.所以在上递增，在上递减.所以，故22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲(Ⅰ)证明：连接BE.∵BC为⊙O的切线∴∠ABC＝90°∵AB为⊙O的直径∴∠AEB＝90°……2分∴∠DBE＋∠OBE＝90°,∠AEO＋∠OEB＝90°∵OB＝OE,∴∠OBE＝∠OEB∴∠DBE＝∠AEO……4分∵∠AEO＝∠CED∴∠CED＝∠CBE,∵∠C＝∠C∴△CED∽△CBE，∴CECDCBCE∴CE2＝CD·CB……6分(Ⅱ)∵OB＝1,BC＝2，∴OC＝5，∴CE＝OC－OE＝5－1……8分由(Ⅰ)CE2＝CD•CB得(5－1)2＝2CD，∴CD＝3－5……10分23选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）将直线极坐标方程为化为直角坐标方程：.将圆的参数方程化为普通方程：，圆心为，∴圆心到直线的距离为，∴直线与圆相离。………………4分（Ⅱ）将椭圆的参数方程化为普通方程为，又∵直线：的斜率，∴直线的斜率为，即倾斜角为，则直线的参数方程为：，即(2).把直线的参数方程代入得：故可设是上述方程的两个实根，则有又直线过点，故由上式及的几何意义得：.………………10分24选修4－5：不等式选讲（Ⅰ）当时，依题意得：|1||1|3xx（法一）由绝对值的几何意义知不等式的解集为33{|}22xxx或。（法二）不等式可化为123xx或1123x或123xx，∴不等式的解集为33{|}22xxx或。………………5分（Ⅱ）依题意得：关于的不等式在上恒成立，…………6分即在上恒成立，………………8分………………10分