倍角公式和半角公式一目标认知：学习目标：1．能从两角和差公式导出二倍角的正弦，余弦，正切公式；2．能运用倍角公式进行简单的恒等变换（包括导出半角公式，积化和差，和差化积公式）；3．体会换元思想，化归思想，方程思想等在三角恒等变换中的作用．学习重点：倍角公式及其变形．学习难点：倍半角公式变形及应用．内容解析：1．倍角公式在和角公式中令=，即得二倍角公式：；；．注意：（1）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题．（2）“倍角”的意义是相对的，不局限于与的形式．例如与，与等，也为引出半角作准备．（3）二倍角公式的记忆可联想相应的和角公式．（4）二倍角的正切公式成立的条件：．（5）熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）．（6）公式的逆用及变形：．2．半角公式由倍角公式变形得到：；；；前两个公式在化简中多用于降次，而开方即得到半角公式：；；；其中正负号由的象限确定．借助倍角公式还可得到另一个半角公式：，好处在于可以不必考虑正负．3．积化和差与和差化积（整理的方向，适当换元）（1）积化和差：（2）和差化积：本周典型例题：1．已知，求sin2a，cos2a，tan2a的值．解析：∵∴∴sin2a=2sinacosa=cos2a=tan2a=2．已知，求．解析：注意公式的选择，避开不必要的计算和讨论．=．3．求值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）cos20°cos40°cos80°；解析：（1）=；（2）＝；（3）＝；（4）＝；（5）cos20°cos40°cos80°=注意：关注（5）的结构特点．4．化简：（1）（2）（3）（4）解析：（1）（2）（3）（4）5．已知：，求．解析：先关注角——已知中的两个角互为余角．则有：，．6．证明解析：左==右，另解：右=左．7．已知函数．（1）求的周期与单调区间；（2）设，，求的值．解析：倍角公式与辅助角公式相结合．（1）整理化简所以周期为，增区间，减区间（2），进而所以8．已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数在区间上的值域．解析：（1）由函数图象的对称轴方程为（2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取最大值1又，当时，取最小值所以函数在区间上的值域为9．已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．解析：（Ⅰ）．的最小正周期．当时，取得最小值；当时，取得最大值2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．．．函数是偶函数．参考答案：DCB20088．解：——降次∵∴
