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倍角公式和半角公式一VIP免费

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倍角公式和半角公式一目标认知:学习目标:1.能从两角和差公式导出二倍角的正弦,余弦,正切公式;2.能运用倍角公式进行简单的恒等变换(包括导出半角公式,积化和差,和差化积公式);3.体会换元思想,化归思想,方程思想等在三角恒等变换中的作用.学习重点:倍角公式及其变形.学习难点:倍半角公式变形及应用.内容解析:1.倍角公式在和角公式中令=,即得二倍角公式:;;.注意:(1)二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数,它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题.(2)“倍角”的意义是相对的,不局限于与的形式.例如与,与等,也为引出半角作准备.(3)二倍角公式的记忆可联想相应的和角公式.(4)二倍角的正切公式成立的条件:.(5)熟悉“倍角”与“二次”的关系(升角—降次,降角—升次).(6)公式的逆用及变形:.2.半角公式由倍角公式变形得到:;;;前两个公式在化简中多用于降次,而开方即得到半角公式:;;;其中正负号由的象限确定.借助倍角公式还可得到另一个半角公式:,好处在于可以不必考虑正负.3.积化和差与和差化积(整理的方向,适当换元)(1)积化和差:(2)和差化积:本周典型例题:1.已知,求sin2a,cos2a,tan2a的值.解析:∵∴∴sin2a=2sinacosa=cos2a=tan2a=2.已知,求.解析:注意公式的选择,避开不必要的计算和讨论.=.3.求值:(1);(2);(3);(4);(5)cos20°cos40°cos80°;解析:(1)=;(2)=;(3)=;(4)=;(5)cos20°cos40°cos80°=注意:关注(5)的结构特点.4.化简:(1)(2)(3)(4)解析:(1)(2)(3)(4)5.已知:,求.解析:先关注角——已知中的两个角互为余角.则有:,.6.证明解析:左==右,另解:右=左.7.已知函数.(1)求的周期与单调区间;(2)设,,求的值.解析:倍角公式与辅助角公式相结合.(1)整理化简所以周期为,增区间,减区间(2),进而所以8.已知函数(Ⅰ)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程;(Ⅱ)求函数在区间上的值域.解析:(1)由函数图象的对称轴方程为(2)因为在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以当时,取最大值1又,当时,取最小值所以函数在区间上的值域为9.已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期及最值;(Ⅱ)令,判断函数的奇偶性,并说明理由.解析:(Ⅰ).的最小正周期.当时,取得最小值;当时,取得最大值2.(Ⅱ)由(Ⅰ)知.又...函数是偶函数.参考答案:DCB20088.解:——降次∵∴

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