全等三角形综合应用知识点：1、全等三角形的判定方法：2、角平分线的性质与判定：例题讲解2016武汉江汉区压轴题．（本题12分）△ABC是等腰三角形，AB＝AC，AD是△ABC的中线，以AC为边作等边△ACE，BE分别与直线AD、AC交于点F、G，连接CF(1)①如图1，若△ABC、△ACE位于AC异侧，求∠EFC的度数②试判断线段EF、DF、AF之间的数量关系，并说明理由(2)若△ABC、△ACE位于AC同侧，试完成备用图，并直接写出线段EF、DF、AF之间的数量关系解：(1)① AB＝AE，∴设∠ABE＝∠AEB＝α AB＝AC，AD是△ABC的中线∴设∠BAD＝∠CAD＝β又2α＋2β＋60°＝180°，α＋β＝60°∴∠AFE＝∠DFC＝α＋β＝60°∴∠EFC＝180°－60°－60°＝60°②过点C作CH⊥BE于H ∠AEB＋∠AEC＝60°，∠ABE＋∠BAD＝60°∴∠BAD＝∠HEC可证：△ABD≌△EHC（AAS）∴HE＝AD易证：△CFH≌△CFD（AAS）∴FH＝DF∴EF－FH＝AF－DF即EF－AF＝2DF(3)作图、证明的过程一样AF－EF＝2DF2016武珞路中学．（本题10分）已知等边三角形ABC，M为AB上的一点，以CM为边作等边△CMN，连接BN(1)求证：AM＝BN(2)作MH⊥BC于H，连接AH．若AH∥MN，AM＝1，求CH的长证明：(1)△ACM≌△BCN（SAS）(2)由(1)知：△ACM≌△BCN∴∠CBN＝∠MAC＝60°∴∠MBN＝60°＋60°＝120过点M作MD∥BC交AC于D∴△AMD为等边三角形∴AM＝AD＝BN，∠ADM＝60°∴BM＝CD，∠MDC＝120°在△BMN和△DCM中∴△BMN≌△DCM（SAS）∴∠BMN＝∠DCM AH∥MN∴∠BMN＝∠BAH＝∠DCM在△BAH和△ACM中∴△BAH≌△ACM（ASA）∴BH＝AM＝1∴BM＝HC MH⊥BC，∠MBH＝60°∴BM＝2BH＝2∴CH＝22016武珞路中学．（本题10分）如图1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，以AB为边向外作等边△ABE，直线CE与直线AD交于点F(1)若AF＝10，DF＝3，试求EF的长(2)若以AB为边向内作等边△ABE，其它条件均不改变，请用尺规作图补全图2（保留作图痕迹），找出EF、AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论．解：(1)设∠BAD＝∠CAD＝α，∠AEC＝∠ACE＝β在△ACE中，2α＋60＋2β＝180°，α＋β＝60°连接BF∴∠BFD＝∠CFD＝60°∴BF＝CF＝2DF＝6在EC上截取EG＝CF，连接AG∴△AEG≌△ACF（SAS）∴∠EAG＝∠CAF，AG＝AF∴∠GAF＝60°∴△AFG为等边三角形∴EF＝EG＋GF＝AF＋FC＝10＋6＝16(2)尺规作图：先作AB的垂直平分线，再利用半径得到等边设∠BAD＝∠CAD＝α，∠ACE＝∠AEC＝β∴∠CAE＝180°－2β∴∠BAE＝2α＋180－2β＝60°，β－α＝60°∴∠BAD＝∠BEF在AF上截取AG＝EF，连接BG可知：△ABG≌△EBF（SAS）∴AG＝EF，BG＝BF∴△BFG为等边三角形∴AF＝AG＋GF＝BF＋EF＝2DF＋EF武汉二中广雅中学2016．（本题12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0＜α＜60°），以线段BC为边在△ABC内作等边△DBC(1)如图1，∠ABD＝_______（用含α的式子表示）(2)如图2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值例1、（1）在⊿ABC中，∠B=∠C，与⊿ABC全等的三角形有一个角是130°，那么⊿ABC中与这个角对应的角是（）A、∠AB、∠BC、∠CD、∠B或∠C（2）如图1，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他根据所学知识，画出了一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A、SSSB、SASC、AASD、ASA（3）如图2，AD平分∠BAC，BF⊥AD于D，交AC于F，DE∥AC，∠BAD=30°，则∠BDE=______例2、如图3，OM平分AOB，AO=OB，AD与BC相交于M。求证：AC=BD例3、如图4，在⊿ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE∠DEF=∠B。求证：ED=EF例4、如图5，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且BD=CF是EF的中点。求证：DG⊥EF．例5、如图6，∠ABC=90°，AB=BC，D为AC上一点，分别过C、A作的垂线，垂足分别为E、F．求证：EF=CE-AF．例6、如图7，P为∠AOB平分线上一点，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180OC=4cm。求OA+OB的值。例7、如图8，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=÷4，点E在线段DC上。求证：AD+BC=AB例8、如图9，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于D，AB+BC=2BD求证：∠BPA+∠BCP=180°巩固：1、如图，点P为⊿AEF外...
