八下5三角形内角和定理的证明VIP专享VIP免费

八下6-5三角形内角和定理的证明【课标与教材分析】：课标要求：探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。教材分析：上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。【学情分析】：学生已经知道的：已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容。学生想知道的：三角形内角和定理的证明。学生能自己解决的：学生通过分组交流、讨论等学习方式，能探索出结论。【教学目标】：知识技能目标：掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。数学思考目标:用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力问题解决目标:灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。情感态度目标:对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用．【教学重点】：熟练掌握并应用三角形内角和定理解决实际问题【教学难点】：内角和定理的证明方法的理解，一题多解。辅助线的画法。【教学方法】：对比，探索，自主学习为主与合作交流,归纳总结相结合的方法【教学媒体】：多媒体课件【教学过程】：第一环节：情境引入回忆初一时三角形内角和的探究过程（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果（1）（2）（3）（4）试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？第二环节：探索新知①用严谨的证明来论证三角形内角和定理．②看哪个同学想的方法最多？方法一：过A点作DE∥BC∵DE∥BC∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．∵CE∥BA∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）ABCDEABCED∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。第三环节：反馈练习（1）△ABC中可以有3个锐角吗？3个直角呢？2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？（2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？（3）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？（4）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角．（5）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角．（6）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？（7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。(a)求∠B的度数；(b)若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数？第四环节：课堂小结①证明三角形内角和定理有哪几种方法？②辅助线的作法技巧.③三角形内角和定理的简单应用.课后练习：课本第239页随堂练习；第241页习题6.6第1，2，3题【板书设计】：6.5三角形内角和定理的证明定理：方法一：方法二：（主备人：董家中学马俊红老师）