课时作业(十三)[*17.4一元二次方程的根与系数的关系]一、选择题1．2018·宜宾一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为()A．－2B．1C．2D．02．若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2的值为()A．－4B．3C．－43D.433．已知一元二次方程2x2－5x＋1＝0的两个根为x1，x2，则下列结论正确的是()A．x1＋x2＝－52B．x1x2＝1C．x1，x2都是有理数D．x1，x2都是正数4．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是()A．－3，2B．3，－2C．2，－3D．2，35．2018·遵义已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为()A．4B．－4C．3D．－36．李老师出示了如下题目：“已知方程x2－3x＋k＋1＝0，试添加一个条件，使它的两根相等．”后，小敏回答：“方程的根为x1＝x2＝32.”小聪回答：“k的值为34.”则你认为()A．只有小敏的回答正确B．只有小聪的回答正确C．小敏、小聪的回答都正确D．小敏、小聪的回答都不正确二、填空题7．设x1，x2是方程x2－4x＋m＝0的两个根，且x1＋x2－x1x2＝1，则x1＋x2＝________，m＝________.8．已知实数m，n满足3m2＋6m－5＝0，3n2＋6n－5＝0，且m≠n，则nm＋mn＝________．9．在解关于x的方程x2＋bx＋c＝0时，甲看错了一次项系数，解得两根为－1和6，乙看错了常数项，解得两根为－3和4，那么正确的方程是______________．三、解答题10．2018·遂宁已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0的两实数根x1，x2满足x1x2＋x1＋x2＞0，求a的取值范围.11．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个实数根x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)当x12＋x22＝6x1x2时，求m的值．设m是不小于－1的实数，且使得关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2－3m＋3＝0有两个不相等的实数根x1，x2，1x1＋1x2＝1，求13－2m的值．详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[解析]D根据根与系数的关系可知x1x2＝ca＝0，故选D.2．[答案]D3．[解析]D根据根与系数的关系，得x1＋x2＝52＞0，x1x2＝12＞0，∴x1，x2都是正数．故选D.4．[答案]A5．[解析]A由一元二次方程根与系数的关系可知，x1＋x2＝－b，x1x2＝－3，又因为x1＋x2－3x1x2＝5，代入可得－b－3×(－3)＝5，解得b＝4，故选A.6．[解析]A当添加条件方程的根为x1＝x2＝32时，322－3×32＋k＋1＝0，解得k＝54.此时原方程为x2－3x＋94＝0，Δ＝b2－4ac＝9－9＝0，∴方程有两个相等的实数根．当添加条件k的值为34时，方程为x2－3x＋74＝0，Δ＝b2－4ac＝9－7＝2>0，方程有两个不相等的实数根．故选A.7．[答案]43[解析]由一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝4，x1x2＝m.∵x1＋x2－x1x2＝1，∴4－m＝1，解得m＝3.8．[答案]－225[解析]∵m≠n，∴m，n是方程3x2＋6x－5＝0的两个不相等的实数根，∴m＋n＝－2，mn＝－53，∴nm＋mn＝m2＋n2mn＝（m＋n）2－2mnmn＝（－2）2－2×－53－53＝－225.9．[答案]x2－x－6＝0[解析]设原来方程的两个根是x1，x2，则根据题意，得x1·x2＝c＝－1×6＝－6，x1＋x2＝－b＝－3＋4＝1，∴b＝－1，∴正确的方程是x2－x－6＝0.10．解：∵该一元二次方程有两个实数根，∴Δ＝(－2)2－4×1×a＝4－4a≥0，解得a≤1.由韦达定理可得x1x2＝a，x1＋x2＝2.∵x1x2＋x1＋x2＞0，∴a＋2＞0，解得a＞－2，∴－2＜a≤1.11．解：(1)∵原方程有两个实数根，∴Δ＝(－2)2－4(m－1)≥0，4－4m＋4≥0，解得m≤2.(2)根据根与系数的关系，得x1＋x2＝2，x1x2＝m－1.又∵x12＋x22＝6x1x2，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝6x1x2，(x1＋x2)2－8x1x2＝0，∴22－8(m－1)＝0，解得m＝32.∵m＝32<2，符合条件，故m的值为32.[素养提升]解：∵关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2－3m＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝[2(m－2)]2－4(m2－3m＋3)＝4(m2－4m＋4)－4(m2－3m＋3)＝4(m2－4m＋4－m2＋3m－3)＝4(－m＋1)＞0，解得m<1.又m≥－1，∴－1≤m<1.∵原方程有两个实数根为x1，x2，∴x1＋x2＝－2(m－2)，x1x2＝m2－3m＋3.∵1x1＋1x2＝x1＋x2x1x2＝1，∴x1＋x2＝x1x2，即－2(m－2)＝m2－3m＋3，解得m＝1±52.∵－1≤m<1，∴m＝1－52，∴2m＝1－5，∴13－2m＝13－（1－5）＝12＋5＝5－2.
