第五章分式与分式方程1.分式的概念及应用(1)分式的判断：依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.【例1】下列式子是分式的是()A.B.C.+yD.【标准解答】选B.因为，+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式.分母中含有字母，因此是分式.(2)分式有意义、无意义、值为零的条件：若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子为0；②分母不为0.这两个条件缺一不可.分式有意义的条件是分母不为0；分式无意义的条件是分母等于0.【例2】如果分式的值为0，则x的值应为________.【标准解答】根据分式的分子为0且分母不为0时，分式的值是0，可得解得x=-3.答案：-31.下列式子：，，(a+b)，，，，，，其中分式的个数是()A.1B.2C.3D.42.若分式的值为0，则x的值等于______.3.当x________时，分式有意义.4.当x________时，分式的值为负.2.分式的基本性质及应用(1)分式的基本性质：利用分式的基本性质进行变形时，要特别注意同乘(或除以)的整式不等于0.【例1】若分式的a，b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值()A.是原来的20倍B.是原来的10倍C.是原来的D.不变【标准解答】选D.根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变；可知该运算中分式的值没有改变.(2)分式的基本性质的应用——约分在分式的化简中，若分子、分母中是多项式时，要把多项式先分解因式，再根据分式的基本性质“分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变”进行约分、化简.【例2】化简分式的结果是________.【标准解答】==.答案：(3)分式的基本性质的应用——通分找最简公分母的方法：①找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数.②找字母：凡各分母因式中出现的所有因式或含字母的式子都要选.③找指数：取各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数的最大值.【例3】下列三个分式，，的最简公分母是()A.4(m-n)xB.2(m-n)x2C.D.4(m-n)x2【标准解答】选D.2x2，4(m-n)，x的最简公分母为4(m-n)x2.1.下列运算正确的是()A.=-B.=C.=x+yD.=-2.化简：=________.3.分式通分：和.3.分式的运算(1)分式的乘除运算：首先根据分式除法的运算法则“分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘”把除法转化为乘法，然后把分子、分母分解因式，再进行约分即可.能正确进行约分是解题关键.【例1】化简：÷.【标准解答】原式=·=.(2)分式的加减运算：首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可.【例2】计算-的结果是()A.-B.C.D.【标准解答】选A.-=-==-.(3)分式的混合运算：分式的混合运算的顺序与实数的混合运算的顺序相似，按照先乘方、再乘除、最后算加减的顺序进行，有括号的先算括号内的，若是同级运算，按从左到右的顺序进行.本题可按照分式的混合运算法则进行，先将括号里面的通分，然后将除法转换成乘法，约分化简得到最简分式或整式.注意运算顺序.【例3】计算：÷.【标准解答】原式=÷=·=.(4)分式的化简求值：首先对分式进行化简，先算括号里的，通分，把除法转化为乘法，再进行约分，把分式化成最简分式或整式，最后代入求值.【例4】先化简÷，然后从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.【标准解答】原式=·=.x满足-2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，-2.当x=0时，原式=-(或当x=-2时，原式=).1.计算-的结果为()A.B.C.-1D.22.化简÷的结果是()A.-m-1B.-m+1C.-mn+mD.-mn-n3.化简：÷的结果为________.4.先化简÷，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值.4.分式运算中的常用技巧(1)整体通分法因后两项不含分母，若将后两项看成一个整体，则可以整体通分，便可简捷求解.【例1】化简：-a-1.【标准解答】-a-1=-(a+1)=-==.(2)逐项通分法注意到分式中各分母的特征，联想乘法公式，采用逐项通分法计算简便.【例2】计算---.【标准解答】---=--=--=-=-=0.(3)先约分，后通分对于某些分式，根据其特点，可以将分子、分母先分解因式，约分后再通分求值计算简便.【例3】计算：+.【标准解答】+=+=+==2.(4)整体代入法若把已知条件直...
