《一次函数》教学设计VIP免费

11．2．2一次函数（一）教学目标（一）教学知识点1.掌握一次函数解析式的特点及意义.毛2.知道一次函数与正比例函数关系.3.理解一次函数图象特征与解析式的联系规律.4•会用简单方法画一次函数图象.（二）能力训练要求1.通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性.2.进一步提高分析概括、总结归纳能力.3.利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力.教学重点1.一次函数解析式特点.2.一次函数图象特征与解析式联系规律.3.一次函数图象的画法.教学难点1.一次函数与正比例函数关系.2.一次函数图象特征与解析式的联系规律.课时安排：两个课时教学过程I.提出问题，创设情境问题：某登山队大本营所在地的气温为15°C,海拔每升高1km气温下降6°C.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是yC.试用解析式表示y与x的关系.分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15C就减少6C,那么海拔增加xkm时，气温从15C减少6xC.因此y与x的函数关系式为：y=15-6x(x±0)当然，这个函数也可表示为：y=-6x+15(x±0)当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置气温就是x=0.5时函数y=-6x+15的值，即y=-6X0.5+15=12(°C).这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题.II.导入新课我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？1.有人发现，在20〜25C时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t(C)有关，即C的值约是t的7倍与35的差.2•—种计算成年人标准体重G(kg)的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值.3•某城市的市内电话的月收费额y(元)包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费(按0.01元／分收取).4.把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y(cm2)随x的值而变化.这些问题的函数解析式分别为：1.C=7t-35.2.G=h-105.3.y=0.01x+22.4.y=-5x+50.它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和.如果我们用b来表示这个常数的话.这些函数形式就可以写成：y=kx+b(kH0)一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，kH0)的函数，叫做一次函数(linearfunctio)当b=0时，y=kx+b即y二kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.练习：1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？-8(1)y=-8x.(2)y=x.(3)y=5x2+6．(3)y=-0．5x-1．2.—个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米.(1)一个小球速度v随时间t变化的函数关系.它是一次函数吗？(2)求第2.5秒时小球的速度.3•汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y(升)随行驶时间x(时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗？解答：1.(1)(4)是一次函数；(1)又是正比例函数.2.(1)v=21，它是一次函数.(2)当t=2.5时，v=2X2.5=5所以第2.5秒时小球速度为5米／秒.3•函数解析式：y=50-5x自变量取值范围：0WxW10y是x的一次函数.［活动一］活动内容设计：画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因.引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现.比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。结果：这两个函数的图象形状都是,并且倾斜程度.函数y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的图象与y轴交于点,即它可以看作由直线y=-6x向—平移—个单位长度而得到.比较两个函数解析式,试解释这是为什么.猜想：一次函数y二kx+b的图象是什么形状，它与直线y二kx有什么关系？结论：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移b绝对值个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当bV0时，向下平移）。画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.1X07/过（0，-1）点与（1,1）点画出直线y=2x-l.过（0，1）点与（1,0.5）点画出直线y=-0.5x+1.［活动二］活动内容设计：画出函数y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象.由它们联想：一次函数解析式y二kx+b（k、b是常数，kH0）中，k的正...