第7讲解应用题知识网络解应用题的常用思维方法有：1．假设法在有些应用题中，要求两个或两个以上的未知数，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设要求的两个未知量是同一种量，然后按照题里的已知条件进行推算，并对照已知条件把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案，这就是假设法。2．消去法有些应用题里，给出了两个或两个以上未知量间的关系，要求这些未知量，思考时可以通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，设法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系复杂的题目变成较简单的题目来解，这样的方法叫做消去法。重点·难点用假设法解题时要找准与假设的内容相对应的数量关系，善于把假定的内容和数据加以调整，从而得到正确的答案。学法指导画线段图有助于对题目的理解，但对有的问题，仅有线段图的表达还是不够的。这时，把线段图的方法扩展为矩形图的方法，使画图解应用题更直观。经典例题［例1］鱼尾重4千克，鱼头的重量是鱼尾加躯干之和的一半，躯干的重量等于鱼头加鱼尾。问：鱼头、躯干各重多少千克？思路剖析如图1所示根据“鱼头的重是鱼尾加躯干的一半”，画图la。注意，题目条件实际说明了鱼头占鱼总重的三分之一，应该把二等分的特点表现出来。根据“躯干的重量等于鱼头加鱼尾”，画图1b。注意，这个条件的含义表明，躯干占鱼总重的一半，有二等分的含义。比较图la与图1b，就能看出鱼尾重量的所在，标出如图1b所示。而且，同时得出：鱼头是鱼尾的2倍，即8千克；躯干是鱼尾的3倍，即12千克。这其中是否有一点看图说话的味道？解答☆解法一：鱼头是鱼尾的2倍，即4×2＝8（千克）；躯干是鱼尾的3倍，即4×3＝12（千克）。答：鱼头8千克，躯干12千克。☆解法二：由“鱼头的重量是鱼尾加躯干的一半”，把整条鱼的重量作为单位1，那么鱼头就是，由“躯干的重量等于鱼头加鱼尾”，鱼头加鱼尾就是，比较这两个分数，可以知道鱼尾是即鱼总重量的是4千克，总重量为（千克）鱼的总重量为24千克，其余部分就容易算出来了。☆解法三：“鱼头的重量是鱼尾加躯干的一半，躯干的重量等于鱼头加鱼尾”实际上包含着两个等式，明确地列出来，就是鱼头躯干=鱼头+4把这两个等式合并（即消未知数），有躯干=×（4+躯干）＋4这就是一元一次方程了，解这个方程躯干躯干+4躯干=2+×躯干+4躯干=×躯干+6躯干-×躯干=6×躯干=6躯干=6×2躯干=12（千克）其余部分请自己算出补齐。［例2］一列快车从甲地到乙地需6小时，一列慢车从乙地到甲地需8小时。两车同时从两地相向开出2小时后，两车还相距180千米。甲乙两地距离是多少千米？思路剖析本题画矩形图的要点在于：如何在图形中表示出相向而行的特点，以及时间、相距距离。如图2所示，两个阴影部分是两辆车2小时各自走的距离，注意左侧时间数分成3部分的各自对应含义。那么，180千米应该对应哪一部分的面积？应该是总面积减去两个阴影面积。但两个阴影部分分别在两个大矩形中，为观察方便，在中央加一条辅助线，把4小时平分为两个2小时（想一想这样加有什么好处）。这样，180千米的对应部分就有两种不同情况，如图3、图4的阴影所示。注意：这两种阴影对应的面积应该相等，两个箭头所指的矩形面积相等，它们的宽分别为2、4，相应的长也应该有2倍关系，用虚线把箭头所指矩形等分，看起来更方便，把分割后得到的小矩形作为单位，阴影面积将是5个单位，这样两辆车的速度求法是：（180÷2）÷5×4=72（千米／小时，快车）（180÷2）÷5×3=54（千米／小时，慢车）相应的距离求法为：72×6＝432（千米）54×8＝432（千米）当然，观察图4中单位小矩形与表示总距离的大矩形的关系，可以知道所求面积是单位小矩形的3×4=12（倍）而每个单位小矩形的面积是180÷5=36所求距离为36×12=432（千米）解答两辆车的速度求法是：（180÷2）÷5×4=72（千米／小时，快车）（180÷2）÷5×3=54（千米／小时，慢车）相应的距离求法为：72×6=432（千米）54×8=432（千米）答：甲乙两地的距离是432千米。［例3］文化宫电影院有座位2000个，前排票每张4元，后排票每张2．5元，已知前排票比后排票的总价少1100元，问该电影院有前排座...
