古典概型与几何概型一、选择题1.从分别写有A,B,C,D,E的5张卡片中,任取2张,这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是()A.51B.52C.103D.107解析:5张卡片中任取2张,有25C种不同的取法,2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率52425CP.答案:B2.一部3卷文集,随机地排在书架上,卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的概率是()A.61B.32C.31D.21答案:C3.从4名选手甲、乙、丙、丁中选取2人组队参加数学竞赛,其中甲被选中的概率是()A.31B.21C.32D.53解析:4名选手甲、乙、丙、丁中,选取2人,有24C种不同的取法,甲被选中的概率是21324CP.答案:B4.如图,AB是圆O的直径,OC⊥AB,假设你在图形上随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为()A.21B.1C.13D.2解析:这是个几何概型,设圆O的半径为R,所求的落到阴影部分的概率为12212RRRP圆的面积阴影的面积.答案:B5.在两根相距6m的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,则灯与两端距离都大于2m的概率是()A.21B.31C.41D.51解析:记“灯与两端距离都大于2m”为事件A,则灯只能在中间2m的绳子上挂,所以事件A发生的概率3162)(AP.答案:B6.已知地铁列车每10min到站一次,且在车站停1min,则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A.101B.61C.6011D.111解析:记“乘客到达站台立即乘上车”为事件A,所以事件A发生的概率1111101)(AP.答案:D二、填空题7.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20000部汽车的资料,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为____________.解析:记“一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎”为事件A,所以事件A发生的概率100320000600)(AP.答案:0.038.在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架贮藏着石油,假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是_______________.解析:记“在海域中任意一点钻探,钻到油层面”为事件A,所以事件A发生的概率P(A)=1000040=0.004.答案:0.0049.将长为L的木棒随机地折成3段,则3段构成三角形的概率是______________.解析:设M=“3段构成三角形”.x,y分别表示其中两段的长度,则第三段的长度为L-x-y.Ω={(x,y)|0<x<L,0<y<L,0<x+y<L}.由题意,x,y,L-x-y要构成三角形,需有x+y>L-x-y,即x+y>2L;x+(L-x-y)>y,即y<L2;y+(L-x-y)>x,即x<2L.故M={(x,y)|x+y>2L,y<2L,x<2L}.如图所示,可知所求概率为412)2(21)(22LLMMP的面积的面积.答案:0.25三、解答题10.为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量,调查员某天逮住这种动物600只做好标记后放回,经过一星期后,又逮到这种动物500只,其中做过标记的有50只,根据上述数据,估算保护区内有多少只动物?解:设保护区内这种野生动物有x只,每只动物被逮到的可能性是相同的,那么第一次逮到的600只占所有这种动物的概率为x600,第二次逮到的500只中,有50只是第一次逮到的,即事件发生的频数为50,说明第一次逮到的在总的动物中的频率为101,由概率的定义知101600x,解得x=6000,即按此方法计算,估计保护区内有6000只这种野生动物.11.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头,它们在一天二十四小时内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为1小时,乙船停泊时间为2小时,求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.解:这是一个几何概型问题.设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y,A为“甲、乙两船都不需要等待码头空出”,则0≤x≤24,0≤y≤24,且基本事件所构成的区域为Ω={(x,y)|0≤x≤24,0≤y≤24}.要使两船都不需要等待码头空出,当且仅当甲比乙早到达1小时以上或乙比甲早到达2小时以上,即y-x≥1或x-y≥2,故A={(x,y)|y-x≥1或x-y≥2},x∈[0,24],y∈[0,24].A为图中阴影部分,Ω为边长是24的正方形,∴所求概率的面积的面积AAP)(=2222421)224(21)124(=115210135765.506.12.平面上有一个边长为34的等边△ABC网格,现将直径等于2的均匀硬币抛掷在此网格上(假定都落在此网格上),求硬币落下后与网格线没有公共点的概率.解:设事件M={硬币落下后与等边△ABC的网格线...