2.1.3正弦交流电路的功率、相量法一、正弦交流电路的功率（一）、瞬时功率二端网络吸收的瞬时功率tUItItUuip2coscossin2sin2（3.54）其波形如图3.44（b）所示。在一个周期里，有两段时间0p，0p。这表明二端网络与外电路往返交换能量，这是由于二端网络中含有储能元件的缘故。（a）（b）图3.44二端网络的瞬时功率（二）、有功功率、无功功率和视在功率1、有功功率和功率因数将式（3.54）代入式（3.18），可得有功功率UIUIdttUITPTcos2coscos10（3.55）式中cos称为二端网络的功率因数。由于能量守恒，所以二端网络吸收的有功功率等于各部分吸收的有功功率的和。2、无功功率无功功率定义为sinUIQ（3.56）对于电感性二端网络，0，0Q，二端网络接受无功功率；对于电容性二端网络，0，0Q，二端网络发出无功功率。在既有电感又有电容的二端网络中，其无功功率应等于两者的代数和，即CLQQQ一般来说，二端网络吸收的无功功率等于各部分吸收的无功功率的代数和。3、视在功率视在功率定义为UIS（3.57）其SI主单位为伏安（VA），工程上也常用千伏安（KVA）。由于电机和变压器的容量是由它们的额定电压和额定电流来决定的，因此可以用视在功率来表示它们的容量。视在功率、有功功率与无功功率间，满足下列关系式图3.45功率三角形22QPS(3.58)PQtan(3.59)SPcos(3.60)正好构成一个直角三角形（如图3.45所示），称为功率三角形。例3.25试求图3.46所示电路的有功功率、无功功率和视在功率，其中tVuHLmFCRR100sin250,1.0,2,10,2021。图3.46例3.25解：212331101000.1100210201101000.110021022.815.26CLCLjXRjXZRjXRjXjjjj5002.1915.2622.815.26UIZcos502.19cos15.26105.64PUIWsin502.19sin15.2628.82QUIVar502.19109.5SUIVA例3.26图3.47所示电路可用于测量线圈的参数R和L。已测得电压表、电流表和功率表的读数分别为100V、2A和120W，电源的频率为Hz50，试求R和L。图3.47例3.26解：30212022IPR线圈的阻抗模502100IUZ又有4030502222RZXL所以HXLL127.050240（三）、复功率为了能够用相量来计算电路的功率，特引入复功率。在端口电压相量、电流相量分别为uUU,iII的二端网络中，其复功率定义为：IUS~（3.61）式中iII是电流相量I的共轭复数。复功率的SI主单位为伏安（VA）。复功率S~还可以表示为jQPjUIUISUIUIIUIUSiuiusincos~（3.62）可见，复功率这个复数的模是网络的视在功率，它的辐角是电压与电流的相位差，它的实部为有功功率，它的虚部为无功功率。可以得到，电阻元件的复功率为GURIUIUIS220~电感元件的复功率为LXjIjUIUIS290~电容元件的复功率为CXjIjUIUIS290~在整个电路中，复功率是守恒的，即一些支路发出的复功率一定等于其余支路吸收的复功率。由复功率守恒，也必然得到有功功率和无功功率是守恒的。例3.27在图3.48所示电路中，已知60,60,30,4021CLXRXR，电源电压VUS0220。试求各支路的电流及复功率。图3.48例3.27解：1支路的电流及复功率为122004.436.94030SLUIARjXj22004.436.9774581SSUIjVA2支路的电流及复功率为2222002.59456060SCUIARjXj222002.594557045403403SSUIjVA电源支路的电流及复功率为124.436.92.59455.428.61IIIA22005.428.6111928.611179178SSUIjVA（四）、功率因数的提高在正弦交流电路中，由于有功功率coscosSUIP因此，当负载的功率因数cos太低时，电路中电源设备的额定容量就不能充分利用。此外，由于电流cosUPI，所以当传输的功率、电压一定时，负载的功率因数越低，则输电线路的电流越大，所引起的线路能量损耗和电压降落越大，影响负载的正常工作。提高电路的功率因数，就能充分利用电源设备的容量，就能减少输电的电能损耗，改善供电的电压质量。一般负载都是电感性的，对于这样的负载，常用电容器与负载并联来提高电路的功率因数。可用RL串联表示感性负载，如图3.49（a）所示，画出电路的相量图如图3.49（b）所示。在未并电容C时，线路电流I等于负载电流1I，此时功率因数为cos；并联电容后，线路电流21III，功率因数为cos。因为，所以coscos，从而把线路的功率因数提高。（a）（b）图3.49功率因数的提高如果要将有功功率为P，端电压为U的负载电路的功率因数由cos提高到c...
