初一奥数题——有理数运算技巧简便计算VIP免费

1/5有理数的运算技巧姓名有理数的运算是初中代数运算中的基础运算，它有一定规律和技巧。只要认真分析和研究题目的内在特征，并根据这些特征灵活巧妙地运用运算法则、运算定律和针对性地运用一定的方法和技巧，不但可以使运算简捷、准确，而且使我们的思维能力得到提高。下面介绍几种运算技巧。一.巧用运算律例1.（第五届“希望杯”全国数学邀请赛初一培训题）求和()()()()12131415916023242525926034343635936058595960分析：由加法交换律和结合律将分母相同的数结合相加，可改变原式繁难的计算。解：原式1213231424341602603605960()()()1222242592121235912159592885()()二.巧用倒序法例2.计算12003220033200340052003解：设A12003220033200340052003，把等式右边倒序排列，得A40052003400420032200312003将两式相加，得2120034005200322003400420034005200312003A()()()即224005A，所以A40052/5所以原式＝4005三.巧用拆项法例3.（第六届“祖冲之杯”数学竞赛题）计算11121123112341123100________分析：直接计算难上加难。应考虑运用拆项法消去部分项，从而使运算简单易行。利用上面介绍的反序相加法，不难求得最后两项为14950，15050，而14950150992991002992100同理，1505021002101那么本题就不难解决了。解：原式12621222029900210100211212131314199110011001101()211101200101()说明：形如1nna()的分数，可以拆成111anna()的形式。四.巧用反序相加减的方法例4.（第十届“希望杯”全国数学邀请赛初一试题）计算1213231424341553545150250485049502()()()()_____分析：把括号中的各项倒序排列后，再与原式相加，把分数相加变为整数相加，运算变得简单易行。解：设S121323424341525354515025048504950()()()()又S122313342414453525549504850150()()()()两式相加得2123449S又249484721S上面两式相加得450492450S3/5故S＝612.5五.巧用缩放法例5.求1110111112119的整数部分。分析：直接进行计算较繁，若想到利用缩、放的方法，可快速估算出值的范围。缩放法是“求整数部分”以及相关题型的常用方法。解：原式1110110110110个原式11191191191910个.即1<原式<1.9，所以所求整数部分是1。六.巧用整体换元法例6.（广西2005年初一数学竞赛决赛题）计算()()()()12131200511213120041121312005121312004分析：本题目从结构上看相当繁琐，因此要选择恰当的方法进行计算。不妨巧用整体换元法，那么本题就不难解决了，计算就简便了。解：令1121312004a则原式()()()aaaa112005120051aaaaaa2212005120051200512005七.巧用倒数法例7.计算1361411271813614112718136136()()4/5分析：因为13614112718136()与()14112718136136互为倒数，而()14112718136136比较容易计算，故此题只需先计算出后部分的结果即可。解：因为()14112718136136()1411271813636931413所以原式133313八.巧用添项法例8.计算11192199319994199995分析：观察算式的特征，发现将算式添上9，8，7，6，5的和，利用加法结合律可以使运算简便快捷。解：原式()()()()()()119192819937199946199995598765202002000200002000003522222035222185九.巧用配对的方法例9.（第六届“华罗庚杯”数学竞赛复赛试题）1234567899100与110相比较，哪个更大？为什么？解：设A12345678979899100构造对偶式B2345678999100100101那么AB122334459910010010111015/5而A