初三中考数学复习第九讲整体代入法导学案1/5个性化辅导教案科目数学授课老师学生姓名年级初三课题整体带入法教学目标重点难点教学过程（内容）：数学讲义例题：甲、乙、丙三个学生一共解出100道数学题，但每个人都只解出了其中的60道题。将其中只有1个人解出的叫做难题；将三个人都解出的题叫做容易题。求证：难题刚好比容易题多20道。解析：设难题x道，易题y道，两人做出的题z道。X＋y＋z=100①X＋3y＋2z=180②①×2－②有X=y＋20方程①很好理解，为所有题目的综合，方程②是如何得来的呢？一．数与式中的整体思想例1.已知114ab，则2227aabbabab的值等于（）A.6B.6C.125D.27分析：根据条件显然无法计算出a，b的值，只能考虑在所求代数式中构造出11ab的形式，再整体代入求解．解：112242b6112272(4)72()7aabbaababba说明：本题也可以将条件变形为4baab，即4abab，再整体代入求解．例2．已知代数式25342()2xaxbxcxxdx，当1x时，值为3，则当1x时，代数式的值为解：因为当1x时，值为3，所以231abcd，即11abcd，从而，当1x时，原式()21211abcd初三中考数学复习第九讲整体代入法导学案2/5二．方程(组)与不等式（组）中的整体思想例3．已知24122xykxyk，且03xy，则k的取值范围是分析：本题如果直接解方程求出x，y再代入03xy肯定比较麻烦，注意到条件中xy是一个整体，因而我们只需求得xy，通过整体的加减即可达到目的．解：将方程组的两式相加，得：3()53xyk，所以513xyk，从而50133k，解得3655k例4．已知关于x，y的二元一次方程组3511xayxby的解为56xy，那么关于x，y的二元一次方程组3()()5()11xyaxyxybxy的解为为分析：如果把56xy代入3511xayxby，解出a，b的值，再代入3()()5()11xyaxyxybxy进行求解，应当是可行的，但运算量比较大，相对而言比较繁琐．若采用整体思想，在方程组3()()5()11xyaxyxybxy中令xymxyn，则此方程组变形为3511manmbn，对照第一个方程组即知56mn，从而56xyxy，容易得到第二个方程组的解为11212xy，这样就避免了求a，b的值，又简化了方程组，简便易操作．解：11212xy说明：通过整体加减既避免了求复杂的未知数的值，又简化了方程组（不等式组），解答直接简便．例5．解方程22523423xxxx分析：本题若采用去分母求解，过程很复杂和繁冗，根据方程特点，我们采用整体换元，将分式方程转化为整式方程来解．解：设223xxy，则原方程变形为54yy，即2450yy，解得15y，21y，所以2235xx或2231xx，从而解得152x，21x，312x，41x，经检验1x，2x，3x，4x都是原方程的解．说明：（1）对于某些方程，如果项中含有相同部分（或部分相同）可把它看作一个整体，用整体换元进行代初三中考数学复习第九讲整体代入法导学案3/5换，从而简化方程及解题过程．当然本题也可以设2234yxx，将方程变形为54yy来解．（2）利用整体换元，我们还可以解决形如22315122xxxx这样的方程，只要设21xyx，从而将方程变形为15322yy，再转化为一元二次方程来求解．例6．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需3.15元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需4.20元．现在计划购甲、乙、丙各1件，共需多少元？分析：要求的未知数是三个，而题设条件中只有两个等量关系，企图把甲、乙、丙各1件的钱数一一求出来是不可能的，若把甲、乙、丙各1件的钱数看成一个整体，问题就可能解决．解：设购甲、乙、丙各1件分别需x元、y元、z元．依题意，得37315410420xyzxyz..，即2331533420()().()().xyxyzxyxyz解关于xy3，xyz的二元一次方程组，可得xyz105.（元）另：①×3－②×2，则有⋯⋯答：购甲、乙、丙各1件共需1.05元．说明：由于我们所感兴趣的不是x、y、z的值，而是xyz这个整体的值，所以目标明确，直奔主题，收到了事半功倍的效果．三．函数与图象中的整体思想例7．已知ym和xn成正比例（其中m、n是常数）（1）求证：y是x的一次函数；（2）如果y15时，x1；x7时，y1，求这个函数的解析式.解：（1）因ym与xn成正比例，故可设ymkxnk()()0整理可得ykxknm()因k0，k、()knm为常数，所以y是x的一次函数.（2）由题意可得方程组1517kknmkknm()()解得k2，knm13.故所求的函数解析式为yx213．说明：在解方程组时，单独...
