初高中数学知识衔接（一）一元二次不等式（一）【知识要点】1．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴为___________；顶点坐标为_________；开口方向______________．你能作二次函数的图象吗？作二次函数图象的关键是什么？（能画出草图即可）2．一元二次不等式：含有一个末知数且末知数的最高次数是二次的不等式叫做一元二次不等式，其一般形式是：ax2+bx+c>0，或ax2+bx+c<0(a≠0)．3．用区间表示不等式【典型例题】1．已知二次函数y=x2-x-6，根据其图象解答下列问题：(1)写出对应抛物线的对称轴方程和顶点坐标；(2)当x取何值时，y=0；(3)当x取何值时，y>0；(4)当x取何值时，y<0；(5)就函数y=4x2+4x+1再回答上述问题．2．试根据二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象，讨论下列不等式的解集（用区间表示）：（1）ax2+bx+c>0(a>0)；（2）ax2+bx+c<0(a>0)．【巩固练习】1.试用区间表示下列实数x的集合：（1）0a表示为．2.把下列二次式写成a(x-h)2+k的形式：（1）2x2-3x+1=；（2）1-x-3x2=；（3）ax2+bx+c(a≠0)=．3.二次函数y=x2+4x-1的定义或为；值域为____________．（用区间表示）4.写出下列不等式（组）的解集：（用区间表示）(1)x(x-1)≥(x-2)(x+3)_______________；(2)xxxx410915465______________；(3)13214)2(3xxxx．5．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，当x分别取0和1时对应的函数值y均为4，又函数有最大值29，求这二次函数的表达式．6．试作出二次函数y=-2x2+5x+3的图象，并回答下列问题(1)写出对应抛物线的对称轴方程和顶点坐标；(2)当x取何值时，y=0；(3)当x取何值时，y>0；(4)当x取何值时，y<0．§2.一元二次不等式(二)【知识要点】1.一元二次不等式：含有一个末知数且末知数的最高次数是二次的不等式叫做一元二次不等式，其一般形式是：ax2+bx+c>0，或ax2+bx+c<0(a≠0)．2.一次分式不等式：00bxaxbxax或(a≠b)．【典型例题】1.解下列不等式：(1)2x2-3x-2>0(2)–3x2+6x≥2(3)4x2-4x+1>0(4)–x2+2x-3>02.你能解不等式：073xx；0723xx吗？3.若a∈R且a<0，解关于x的不等式：x2+(a+1)x+a>0；若a>0，你还会解这个不等式吗？4.(1)求满足不等式(x2-2x+3)(x2-2x-3)≤0的整数解．(2)若关于x的不等式(a-1)x2+(a-1)x+1>0恒成立，求实数a的取值范围．(3)若关于x的不等式(a-1)x2+(a-1)x+1<0恒成立，你能求实数a的取值范围吗？【巩固练习】1.写出下列不等式的解集：(1)3x2-7x+2<0______________；(2)-6x2-x+2≤0___________________；(2)4x2-12x+9≤0______________；(4)x2-3x+5>0___________________；2．写出下列不等式的解：(1)0212xx_______________；(2)0113xx_________________.3.要使212xx有意义，则实数x的取值范围为_________________.4.关于x的一元二次方程mx2+(m-1)x+m=0有实根，则实数m的取值范围是.5.解不等式：00)在abx2时，有最小值abacy442.二次函数y=ax2+bx+c(a<0)在abx2时，有最大值abacy442.二次函数在给定区间上的最值问题是高中数学学习中需要解决的一个重点问题。【典型例题】1.二次函数32)(2xxxf在下列区间上何时取到最小值？最小值为多少？(1)),(;(2)]2,0[;(3)]5,2(;(4)]0,3[;(5)]4,1(;(6)]3,(.最大值呢？并说出此函数在区间(2)、(5)、(6)上的值域.2.设、是方程)(02442Rxmmxx的两实根，当m为何值时，22有最小值？求出这个最小值.3.已知函数32)(2xxxf在定义域),0[m上的值域为]3,2[，求正数m的取值范围.【思考】已知函数22221)(xaxaxf在定义域]1,1[上的最小值为m(a)，求m(a)的表达式。【巩固练习】1.求下列函数的值域：(1))11(7322xxxy.(2))223(42xxxy.(3))05(322xxxy.(4))43(212xxxy.2.已知0322xx，则函数1)(2xxxf------------------------------------（）(A)有最小值43，但无最大值；(B)有最小值43，有最大值1；(C)有最小值1，有最大值419；(D)无最小值，也无最大值.3.函数)(6242Raaaxxy，其值域为),0[，则a=.4.已知函数)2(152)(22xaaxxxf有最大值－5，则a=.6.设)0()(2acbxaxxf，已...
