北京师范大学第二附属中学2019-2020年上学期高三数学数列测试(9.28日）（无答案）1/4师大二附数列测试9.28一、选择题（共8小题，共40分）1．数列na的前n项和为nS,若121(2)nnSSnn，且23S,则1a的值为A．0B．1C．3D．52．数列1,(12)，2(122)，23(1222)，1,(122)n，的前n项和为【】A．22nB．2nnC．122nnD．2nn3已知数列na满足110,2nnaaan,那么2011a的值是【】A．22011B．20122011C．20092010D．201020114．已知数列na中，1,当2n时，121nnaa,则na【】A．21nB．222nnC．21nD．121n5．数列{}na的前n项和为nS,若1(1)nann,·则5S等于A．1B．56C．16D．1306．”十二平均律”是通用音律体系，明代朱载堉最早用数茡方法计算岀半音比例，为这个理论的发展做岀了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二各单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率比都等于122.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为【】A．32fB．322fC．1252fD．1272f7．已知等比数列{}na的前n项和为nS,且132455,24aaaa,则nnSa北京师范大学第二附属中学2019-2020年上学期高三数学数列测试(9.28日）（无答案）2/4A．14nB．41nC．12nD．21n8．数列234634451,,,,,2222,的前n项之和为nS,则nS的值等于A．332nnB．1332nnC．532nnD．432nn二、填空题（共6小題，共30分）9．已知数列{}na的前n项和为,0()nnSanN，1nnnaaS,则31aa___________10．已知数列{}na满足12()nnannanN，且11a,则5a___________11．第七届国际数学教育大会的会徽图案由七个直角三角形演化而成，其结构如图所示.若00112671OAAAAAAA,各斜边1237,,,,OAOAOAOA的长度组成数列{}(,17)nanN·則此数列的通项公式为__________12．若()(1)4,nfxfxaf(0)11()()nfffnn(1)()nN.则数列{}na的通项公式__________13．已知数列1111,,,,,,12123123n,则其前n项的和等于__________14．在数列{}na中，若11,23(1)nnaaan，则该数列的通项公式na___________三、解答题（共8小题，共80分）15．已知等差数列{}na满足1223nnaan北京师范大学第二附属中学2019-2020年上学期高三数学数列测试(9.28日）（无答案）3/4(1)求数列{}na的通项公式(2)若数列{}nnab是首项为1,公比为2的等比数列，求数列{}nb的前n项和.16已知数列{}na满足22,naS为其前n项和，且(1)(1,2,3)2nnanSn(1)求1a的值；(2)求证：(2)1nnann；(3)试判断数列{}na是否为等差数列，不需要说明理由17．在数列{}na中，nS是它的前n项和，且1144(nnnaaanN且2)n，121,5aa(1)设12()nnnbaanN，证明：数列{}nb是等比数列(2)设()2nnnacnN，求数列{}nc的通项公式.(3)在(1)(2)的基础上，写出数列{}na的通项公式18．已知nS为等差数列{}na的前n项和，且131,6aS(1)求数列{}na的通项公式(2)设2,nannbT为数列{}nb的前n项和，是否存在mN,使得2044mTS？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由19．已知数列{}na的前n项和nS满足21()nnSanN(1)求123,,aaa的值；(2已知数列n{}b满足112,nnnbbab,求数列{}nb的通项公式20．已知数列{}na是等差数列，38737,23aaa(1)求数列{}na的通项公式(2)设2nnnba,求数列{}nb的前n项和nS.21．设数列{}na的前n项和为nS数列{}nb中111,(2)nnbabanan，若nnaSn(1)设1nnca,求证：数列{}nc是等比数列北京师范大学第二附属中学2019-2020年上学期高三数学数列测试(9.28日）（无答案）4/4(2)求数列{}nb的通项公式22．已知等差数列na和等比数列{}b满足11242451,10,abaabba(1)求{}na的通项公式(2)求和：15212nbbbb.
