北京林业大学2009--2010学年第一学期考试试卷A课程名称：高等数学A课程所在学院：理学院考试班级学号姓名成绩试卷说明：1.本次考试为闭卷考试。本试卷共计4页，请勿漏答；2.考试时间为120分钟，请掌握好答题时间；3.答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；4.本试卷全部答案都写在试卷上；5.答题完毕，请将试卷正面向上交回，不得带出考场；6.考试中心提示：请你遵守考场纪律，诚信考试、公平竞争！一、填空题（每题3分，共30分）1．在“充分”、“必要”、“充要”和“非充要”中选择一个正确的填入下列空格内（1）数列{}nx有界是数列{}nx收敛的___________条件；（2）某变量无界是该变量为无穷大的_________条件；（3）()fx在[a,b]上连续是()fx在[,]ab上可积分的___________条件。2.当0x时，22ln(1)xx是x的n阶无穷小，则n=_____________。3.0x是函数1sinyx的第__________类间断点。4.设)(。xf存在，则0limr001[(2)(2)]fxhfxhh=。5.设xy11，n为自然数，则()(0)ny=_____________________________。6.函数12axy在),0(内单调增加，则a的取值范围是。7.若()()fxdxFxC，则()xxefedx=______________________。8.若n为正整数，则120(1)ndxdxdx=______________________。9微分方程dxdyxyydxdyx的通解为______。10.方程xexyyy3296的一个特解形式是______。二、求解下列各题（每小题5分，共70分）1.xxxxx11sinlim求2.求4200)d)1ln((limxttxx3.设tan()yxy，求dy4.设2222(21)ttxteyte求)(xy5.2211xdxxx6.xdxxsin7．求41(1)dxxx8.322coscosxxdx9.给定曲线21xy，求曲线的切线被两坐标轴所截线段的最短长度。10.10.假设(1)函数()(0)yfxx满足(0)0f和0()1xfxe；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线()yfx和1xye分别交于点1P和2P；(3)曲线()yfx、直线MN和x轴所围图形的面积等于线段12PP的长度.求函数()yfx的表达式。11.设)(xf在[a,b]上可导（ab），且)()(bfaf12.计算由,1xy与直线xy以及证明：存在),(ba，使)()()(ffaf。2x所围成的平面图形的面积。13．过曲线xy上点(4,2)处作切线，于是该切线与曲线xy及y轴围成一平面图形，求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积。14．函数()fx在[0,)上可导，(0)1f，且满足等式01()()()01xfxfxftdtx，（1）求导数()fx；（2）证明：当0x时，()1xefx。
