北京市西城区2017-2018年度第一六一中学高二年级下期中测试数学（理科）试卷word无答案1/4北京市西城区2017-2018年度第一六一中学高二年级下期中测试数学（理科）班级__________姓名__________学号__________考生须知：1．本试卷共2页，共三道大题，23道小题，共150分．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．3．在机读卡上，用2B铅笔作答；在答题纸上，用黑色字迹钢笔或签字笔作答．4．在答题纸密封线内准确填写班级、姓名、学号．考试结束后，将机读卡和答题纸一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．在复平面内，复数12i对应的点位于（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如果用反证法证明“数列{}na的各项均小于2”，那么应假设（）．A．数列{}na的各项均大于2B．数列{}na的各项均大于或等于2C．数列{}na中存在一项ka，2kaD．数列{}na中存在一项ka，2ka≥3．设()lnfxxx，若0()2fx，则0x等于（）．A．eB．2eC．ln22D．ln24．“直线平行于平面，则直线平行于平面内所有直线，已知直线b平面，平面，直线a∥平面，则直线b∥直线a”．上述推理是（）．A．正确的B．推理形式错误C．大前提错误D．小前提错误5．如图，阴影区域是由函数sinyx的一段图象与x轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是（）．A．1B．2C．π2D．π6．从0，1，2，3中任意选取三个不同的数字组成一个三位数，则不同的三位数有（）．A．24个B．20个C．18个D．15个7．设函数()fx在R上可导，其导函数()fx，且函数()fx在2x处取得极小值，则函数()yxfx的图象可能是（）．2ππOxy北京市西城区2017-2018年度第一六一中学高二年级下期中测试数学（理科）试卷word无答案2/4ABCDOyxOyxOyx-2-2-2-2Oxy8．用数学归纳法证明*(1)(2)(3)()213(21)()nnnnnnnnN时，从nk到1nk，左端需要增加的代数式为（）．A．21kB．2(21)kC．211kkD．231kk9．若函数()yfx在R上可导，且满足不等式()()0xfxfx恒成立，且常数a，b满足ab，则下列不等式一定成立的是（）．A．()()afabfbB．()()afbbfaC．()()afabfbD．()()afbbfa10．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）．A．289B．1024C．1225D．137811．设直线1l，2l分别是函数ln,01,()ln,1,xxfxxx图象上点1P，2P处的切线，1l与2l垂直相交于点P，且1l，2l分别与y轴相交于点A，B，则PAB△的面积的取值范围是（）．A．(0,2)B．(0,1)C．(0,)D．(1,)12．设函数()fx的定义域为R，如果存在函数()gxax（a为常数），使得()()fxgx≥对于一切实数x都成立，那么称()gx为函数()fx的一个承托函数．已知对于任意(0,1)k，()gxax是函数()exkfx的一个承托函数，记实数a的取值范围为集合M，则有（）．A．1eM，eMB．1eM，eMC．1eM，eMD．1eM，eM二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．图2图11491613610北京市西城区2017-2018年度第一六一中学高二年级下期中测试数学（理科）试卷word无答案3/413．质点运动规律41()24sttt，则质点当1t时的瞬时速度__________．14．计算定积分e111dxx__________．15．分析命题：过圆222xyr上一点00(,)Mxy的切方程为200xxyyr．把命题推广到椭圆22221xyab中，对应的切线方程为__________．16．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了__________条毕业留言．（用数字作答）17．我们来探究“雪花曲线”的有关问题：如图（1）是边长为1的正三角形，将此正三角形的每条边三等分，而以居中的那一条线段为底边再作正三角形；然后以其两腰代替底边，得到第二个图形如图（2）；再将图（2）的每条边三等分，并重复上述的作法，得到第三个图形如图（3），如此继续下去，以()fn表示第n幅图的周长，则(4)f__________；()fn__________．18．设函数()1nnfxxx，其中*nN，且2n≥．给出下列三个结论：（1）函数3()fx在区间1,12内不存在零点；（2）函数4()fx在区...
