几何第讲等高模型知识图谱几何第讲等高模型一、等高模型（比例关系）三角形中的等高梯形中的等高—:等高模型（比例关系）知识精讲一．三角形中的面积比例关系直线形计算中，最重要的就是找到两个三角形面积与边长之间的关系．当两个三角形同高或等高的时候，它们面积的比等于对应底之比．如图所示：二．梯形中的面积比例关系在梯形中，对角线把梯形分成两个分别以上底、下底为底边的等高三角形，则它们的面积比与对应上下底之比．如图所示：三点剖析重难点：三角形等高模型与梯形中的等高模型题模精讲题模一三角形中的等高例、如图，莖）匚O二':/工-工二：i.已知△的面积是,阴影部分的解析：△和^是等高，它们的面积比是BD'CD=3'.2,所以△的面积是10-（3+2）X2=4.同理△和^是等高，它们的面积比是工-工=1?，所以阴影部分的面积是--35=2,-.例、BD=-DC.AF=-FD如图所示，已知△的面积为，且2，2，CE=EF，则^的面积是多少？面积答案：例例、如图，在△中，已知△、△、△的面积分别是那么△的面积是和^的面积和△的面积分别如图，已知AB=2,3G=3,GE=4,亚=5,△是,△和^的面积和是/则△与^的面积和是解析：△的面积比等于底边比，即2：^：（4-5）=2:3:9，所以设它们的面积分别是、\3jc-4y二24•根据条件，可列方程：八、'‘与^的面积和是‘工一耳—24—，x'—2d题模二梯形中的等高例、如图，梯形的面积是，为中点，求三角形的面积是答案：解析：如图，延长交延长线于，因为是的中点，且ADHBC,所以CE=DE,且鹿=£?•所以△的面积等于△,所以△的面积等于梯形的面积的面积等于△的面积，所以△的面积等于△面积的一半很卩^的面积等于梯形面积的一半,10X2=5例、如图，在梯形中，是的中点•已知梯形的面积为平方厘米，三角形的面积为平方厘米.三角形的面积为多少平方厘米？答案：平方厘米解析：连接•由于是的中点，则△的面积就是△面积的一半•在梯形中，△耳顼的面积二梯形面积-厶迪瑚面积=35-13=22平方厘米.而^与^同底等高•所以它的面积也是平方厘米.于是△的面积为22-1=11平方厘米.例、如下中图，与平行，血=阳7,△与^面积相等，△与^面积相等，那么是的分之角形、四边形和三角形,现在连接，得到三角形,已知三角形的面积为,且线段BE:AE=y.2•那么梯形的面为答案：解析：△与^面积相等，那么30=20•由蝴蝶模型知^和^相等，所以△和^面积相等，所以0U设^面积为，则由£££共角模型知△面积为了,面积为了，由等高模型知^面积为工,1由共角模型得知是的4•例、如图，在梯形中，线段和把梯形分成的面积相等的三个部分：三如左图所示，连接，肚ME=3:2,设三角形的面积为“”份，则三角形的面积为“”份,三角形、四边形和三角形面积相等，因此均为“”份，三角形的面积为“”份.如右图所示，连接，三角形的面积为“”份，则三角形的122—x—x4=—面积也为“”份，由鸟头模型可得三角形的面积为455份，213133--=—2002-r—=770三角形的面积为55份“"份为5，梯形的面积为=.随堂练习随练、如图，血力0=1:3，三角形的面积是平方厘米，求三角形的面积．"I崔嘅川联7RSE星®川、5匸“肉CT8、、HS,sCG答案：△与^同高，所以它们的面积比是8:恥=7:12,所以△的面积是12X12z7=70.同理△与^同高，所以它们的面积比是AE\AC=5:7，所以△的面积是7047x5=50.随练、如图，已知匚＜f三―工，三，-.直线将图形分成两部分，左边部分面积是，右边部分面积是•请问：三角形的面积是多少？解析：由题目条件可得，二m：:：，匕w-「：工.设^的面积为x,△的面积为血，三角形的面积为七,三角形卩―廿=38[A=10的面积为为「，则有付7=松解得•所以△的面积是•随练、4如图，的长度是的三且三角形的面积是三角形面积的一半请问：是的几分之几？AC■4D=—S■Q=二S-Q=二因为，因此-7■?;又因为77■-，因此U十一［，二亠］.随练、如图，梯形上底为，下底为，则△与的面积比为多少？答案：2:3I解析：由图形可知，与^咼相等都为梯形的咼而底的比为4：&=2：3，I面积比也为:：s.1is斋l=‘、百&25、川曲速SI®、并川曲速S0菇•i"s^>maT轴鲫川曲速、亘孑白回专"百&Y3U1、耳龙川曲速13sAr-V-ns•斋l=‘画常黑S0常即ffl*、砌S盡、S盃末s施、...
