Chp12习题1．波长nm500=λ的单色光垂直入射到边长为3cm的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离孔z处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。2mm3011mm30解： 夫琅和费衍射应满足条件π<<+1max21212)(Zyxk)(900)(50021092)(2)(72max2121max21211mcmayxyxkZ=××==+=+>λλπ2．波长为500nm的平行光垂直照射在宽度为0.025mm的单缝上，以焦距为50cm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。解：20sin⎟⎠⎞⎜⎝⎛=ααIIθλπαsin22afykakal⋅=⋅==（1）)(02.010025.05006rada=×==Δλθ)(10radd=（2）亮纹方程为αα=tg。满足此方程的第一次极大πα43.11=1θ2θ第二次极大πα459.22=xaklaθλπαsin2⋅⋅==axπλαθ=sin一级次极大)(0286.010025.043.1500sin6radxx=×××=≈ππθθ()mmx3.141=二级次极大)(04918.010025.0459.2500sin6radxx=×××=≈ππθθ()mmx59.241=（3）0472.043.143.1sinsin2201=⎟⎠⎞⎜⎝⎛=⎟⎠⎞⎜⎝⎛=ππααII01648.0459.2459.2sinsin2202=⎟⎠⎞⎜⎝⎛=⎟⎠⎞⎜⎝⎛=ππααII10．若望远镜能分辨角距离为的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？rad7103−×1解：Dλθ22.10=)(24.21031055022.179mD=×××=−−×−=×××××=′′=Γ969310180606060067πϕ11．若要使照相机感光胶片能分辨mμ2线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机镜头的相对孔径fD至少是多大？（设光波波长550nm）解：)(50010213mmN线=×=−3355.01490=≈′NfD12．一台显微镜的数值孔径为0.85，问（1）它用于波长nm400=λ时的最小分辨距离是多少？（2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45，分辨率提高了多少倍？（3）显微镜的放大率应该设计成多大？（设人眼的最小分辨率是1′）解：（1）)(287.085.040061.061.0mNAμλε=×==（2）)(168.045.140061.061.0mNAμλε=×==′706.185.045.1==′εε（3）设人眼在250mm明视距离初观察)(72.72250180601myμπ=××=′430168.072.72≈=′=yyβ430==Γβ13．在双缝夫琅和费实验中，所用的光波波长nm8.632=λ，透镜焦距,观察到两相临亮条纹间的距离，并且第4级亮纹缺级。试求：（1）双缝的缝距和缝宽；（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。cmf50=mme5.1=解：(1)λθmd=⋅sin )2,1,0(⋅⋅⋅±±=m又fx=θsin fdmxλ=∴fdeλ=)(21.05005.1108.6326mmefd=××==∴−λ)(1adn⋅=μ 将代入得⎩⎨⎧==141nμ241)(053.04=⇒==dammda（2）当m=1时，dλθ=1sin当m=2时，dλθ2sin2=当m=3时，dλθ3sin3=代入单缝衍射公式202)sin(ββINI=θλπβsina⋅=∴当m=1时，81.0)4(21)()(sinsin2222201===⎟⎠⎞⎜⎝⎛⋅⎟⎠⎞⎜⎝⎛⋅=πππλλπλλπdadadadaII当m=2时405.0)42(122sin22202==⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛=πππdadaII当m=3时09.04343sin2203=⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛=ππII15．一块光栅的宽度为10cm,每毫米内有500条缝，光栅后面放置的透镜焦距为500nm。问：（1）它产生的波长nm8.632=λ的单色光的1级和2级谱线的半宽度是多少？（2）若入射光线是波长为632.8nm和波长与之相差0.5nm的两种单色光，它们的1级和2级谱线之间的距离是多少？解：)(10250013mmd−×==4105500100×=×=N由光栅方程λθmd=sin知3164.0101028.632sin631=××==−dλθ，9486.0cos1=θ6328.02sin2==dλθ，774.0cos2=θ这里的1θ，2θ确定了谱线的位置（1）θλθcosNd=Δ（此公式即为半角公式）3)(1067.69486.0101021058.632cos663411radNd−−×=×××××==Δθλθ)(1017.8774.01021058.632cos63422radNd−×=××××==Δθλθ)(1034.3311mmfdl−×=Δ=θ)(1008.4322mmfdl−×=Δ=θ（2）由公式θλcosdmfddl⋅=（此公式为线色散公式）可得)(131.09486.01021500105.0cos13611mmdfddl=×××××=⋅⋅=−−θλ)(32.0774.01022500105.0cos23622mmdfddl=×××××=⋅⋅=−−θλα(x)I/I0103π3λƒ/a2π2λƒ/a...
