回归方程和回归系数的显著性检验VIP免费

WORD完美格式其称为回归平方和是回归值与均值，之差的平方和它反映了自变量§回归方程及回归系数的显著性检验1、回归方程的显著性检验回归平方和与剩余平方和建立回归方程以后回归效果如何呢？因变量*与自变量是否确实存在线性关系呢？这是需要进行统计检验才能加以肯定或否定为此我们要进一步研究因变量丿取值的变化规律。丿的每次取值是有波动的这种波动常称为变差每次观测值』用的变差大小常用该次观侧值』用与"次观测值的平均值J】的差*一$称为离差来表示而全部"次观测值的总变差可由总的离差平方和称为剩余平方和或称残差平方和是实测值*用与回归值"之差的平方和/M-1%„_1它是由试验误差及其它因素引起的其自由度。总的离差平方和丹的自由度为用丄。如果观测值给定则总的离差平方和'剜是确定的即0+^是确定的因此卩大则总小反之U小则卫大所以卩与总都可用来衡量回归效果且回归平方和U越大则线性回归效果越显著或者说剩余平方和0越小回归效果越显著如果丘=则回归超平面过所有观测点如果丘大则线性回归效果不好。复相关系数为检验总的回归效果人们也常引用无量纲指标丘称为复相关系数。因为回归平方和戸实际上是反映回归方程中全部自变量的“方差贡献”，因此丘"就是这种贡献在总回归平方和中所占的比例，因此丘表示全部自变量与因变量丿的相关程度。显然0-O复相关系数越接近1,回归效果就越好，因此它可以作为检验总的回归效果的一个指标。但应注意，丘与回归方程中自变量的个数用及观测组数只有关，当兀相对于用并不很大时，常有较大的丘值，因此实际计算中应注意朋与"的适当比例，的变化所引起的丿的波动用为自变量的个数。WORD完美格式一般认为应取兀至少为用的5到倍为宜。F检验要检验』与沁h®是否存在线性关系，就是要检验假设HQ:A==-=/M=O当假设成立时，则丿与2^7战无线性关系，否则认为线性关系显著。检验假设日°应用统计量这是两个方差之比，它服从自由度为用及的F分布，即用此统计量尸可检验回归的总体效果。如果假设耳°成立，则当给定检验水平a下，统计量厅应有P〔Fv吒（码口H|TMn—m—1|口对于给定的置信度a,由戶分布表可查得的值，如果根据统计量算得的戶值为F汪血n-m-D,则拒绝假设尽，即不能认为全部应为，即朋个自变量的总体回归效果是显著的，否则认为回归效果不显著。利用F检验对回归方程进行显著性检验的方法称为方差分析。上面对回归效果的讨论可归结于一个方差分析表中，如表表方差分析表来源平方和自由度方差方差比回归匸1ir/mF=EQi(n-m-1)WORD完美格式取检验水平a=查F分布表得,而几顷細"心哄狄，所以例的对因变量，都是重要的,剩余Q=Z=^-h)2.S：-1n-m-1总计计士or—Q十u■U1n-1根据R与F的定义，可以导出尺与F的以下关系_Q-左-祂-Y)利用这两个关系式可以解决丘值多大时回归效果才算是显著的问题。因为对给定的检验水平a,由F分布表可查出F的临界值F',然后由FG即可求出丘的临界值丘玄则认为回归效果显著。例利用方差分析对例的回归方程进行显著性检验。方差分析结果见表表来源平方和自由度方差方差比回归11=3739.7m=2[J/m=1869.357=610.34404剩余5=33.7n-m-1=11-1)=3.0636总计^=3773.4n-1=13回归方程回归效果是显著的。2、回归系数的显著性检验前面讨论了回归方程中全部自变量的总体回归效果,但总体回归效果显著并不说明每个自变量即可能有某个自变量©对丿并不起作用或者能被其它的冷的作用所代替,因此对这种自变量我们希望从回归方程中剔除,这样可以建立更简单的回归方程。显然某个自变量如果对丿作用不显著，则它的系数戈就应取值为，因此检验每个自变量叫是否显著，就要检验假设WORD完美格式HQ:=0j=l,2,…，用右检验在°假设下，可应用右检验rn-1)j=1,2,…，型其中"为矩阵VU的对角线上第】个元素。对给定的检验水平a,从尸分布表中可查出与a对应的临界值以，如果有由A如，则拒绝假设爲A心v111<爲°，即认为宀与有显著差异，这说明'对』有重要作用不应剔除如果有肛则接受假设°，即认为心-°成立，这说明叫对丿不起作用，应予剔除。F检验检验假设H°-^=°，亦可用服从自由度分别为与ra_m_1的F分布的统计量F（l,用一m-1）其中"为矩阵uu的主对角线上第'个元...