第八卷第三期1901年9月广东工学院学报JournalofGuangdongInstituteofTeehnologyVol.8SeptemberNo.31991旋量概念及其在理论力学中的应用李跪科(土木工程系)摘要本文讨论旋量方法在理论力学教学中的应用。利用旋量概念可使分别属于静力学、运动学和动力学中不同物理涵义的力学概念在数学上得到统一,并使刚体动力学方程的表达具有极其精炼的形式.关键词:旋量方法,刚体运动学,刚体动力学。多刚体系统的旋量方法已有专著〔’〕论述,力学学报第四期(王988年)“多刚体系统动力学的旋量—矩阵方法”〔2〕一文进一步提出将经典力学中的旋量概念以矩阵形式表示,并对这种旋量矩阵方法的基本理论作了详细叙述。旋量的矩阵记法,具有使旋量融矢量与矢量矩于一体的优点,却避免了以往对偶数记法的缺点;并使牛顿—欧拉方程具有极其简明的表达形式。本文试图在旋量方法应用于理论力学教学方面进行一些探讨。1旋量概念在理论力学中有一些成对出现的物理量,如力系向某不点简化的主矢不妇主矩丽,刚体的角速度。和刚体中某个点的速度V,刚体的动量Q和相对某个点的动量矩H等等。每一对物理量由两个矢量组成,其中一个矢量随着所选取的参考点的不同而改变,而另一个矢量与参考点无关。这种成对的矢量组合在文献中被命名为螺旋量(Sc:ew)或简称为旋量,尽管不同的旋量有着不同的物理性质,但却具有共同的数学特征。设旋量由a、a产组成,其中矢量a与参考点无关,矢量a‘取决于参考点的位置。当参考点由O,改变为O:时,相对不同参考点O;与O:的矢量a鉴与a盆之间满足以下关系式:a蛋一a{+r;:xa·····································································⋯⋯’二其中r::为自02指向O:的矢量(图l收稿日期:1901、03、30广东工学院学报8卷压2,rXa图1在理论力学中,可以定义以下旋量,如表l所示:表1旋量及其特殊点(0,)的物理意义一生~晏一{李⋯粤二竺量一)李)李~一一些竺夔邑一1誉1李动量旋量}Q】HO,点的物理意义平面力系的合力作用点平面运动刚体的瞬时速度中心绕定轴转动刚体的打击中心直接验算可以证实,力旋量、速度旋量和动量旋量都严格满足变换关系式(1)。旋量概念在经典力学中已有近二百年历史,从1809年Poinsot将力系简化为主矢和主矩开始,就已形成初始的旋量概念。近年来旋量作为一种计算工具已在空间机构学中得到实际应用仁:、:。2合力作用点,瞬心和打击中心对于平面力系或刚体作平面运动的特殊情形,矢量a与a产相互正交,即a·a尹一0······⋯⋯“。·······································“.··················⋯⋯(2)选择一特殊的参考点,记作0.,其指向O:点的矢径以r,表示(见图2),令r,满足r铃=a1Xaa2(3)3期李碗科:旋量概念及其在理论力学中的应用将(3)式代替(l)式的r::,一,公}算a:,考虑正交条件(2),导出a孟=a竺+r,xa一af+(a1Xaa忍)只a=O·,·······························⋯⋯(4)可见0,点的特殊性在于与O。有关的矢量a蛋恒等于零。对于不同的旋量O,点有着不同的物理涵义。若平面力系相对O,点的主矩为零,则O。点为力系的合力作用点。若平面运动刚体中的O点处的速度为零,则O,点为刚体的瞬时速度中心。对于绕定轴O,转动的刚体,0.在文献中也被称作动量矩瞬心〔‘}」,设V。为质心C的速度,m为质量,则动量Q一mV。,又设V,为O,点的速度,H,为刚体相对0.点的动量矩,M,为作用于刚体的外力相对O,点的主矩,列写以动点O。为矩心的动量矩定理:dH.dt+V,xQ=M,(5)。,点的特殊性质要求R,恒等于零,由于矢量砚一6丁己.同时垂直于云不讯,因此,污.必与Q=mV。平行,(5)式的左边必等于零,推论出M,必为零,即外力相对O,点的合力矩M,为零。因此,若在0.点处对刚体施加碰撞力,则在轴承O:处必不会引起约束反力,表明O,点是刚体的打击中心(见图3)。上述特殊点0.对于不同旋量的不同物理意义在表1中列出。由此可见,理论力学中讲述的分别属于静力学、运动学和动力学的合力作用点、瞬心和打击中心三种不同概念可以利用旋量概念抽象地加以概括。图33刚体动力学设刚体作任意运...
