铁门岗中心学校2013年预录模拟考试10数学试题(时间120分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列计算正确的是（）A．2a2•a3=2a6B．（3a2）3=9a6C．a6÷a2=a3D．（a2﹣）3=a6﹣2．设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为反比例函数（k＞1）图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，比较y1、y2、y3的大小（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y33．如果不等式的解集x＞﹣1，那么m的值是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣34．抛物线y=（1+x）（3x﹣）A．有最大值3B．有最小值﹣3C．有最大值4D．有最小值45．如图，A，B，C，D是直线L上顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，则AD的长等于（）A．10cmB．11cmC．12cmD．13cm6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的有交点，下列结论：①b＜0；②b24ac=0﹣；③c＜0；④ab﹣＜0．其中正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．③④D．①④7．已知三角形ABC其内切圆O与边AB交于D，若ADBD=5﹣﹣，则ACBC=﹣（）A．10B．5C．﹣5或5D．﹣58．如图（单位：m），直角梯形ABCD以2m/s的速度沿直线l向正方形CEFG方向移动，直到AB与FE重合，直角梯形ABCD与正方形CEFG重叠部分的面积S关于移动时间t的函数图象可能是（）A．B．C．D．9．已知mn＜0且1m﹣＞1n﹣＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（）OFEHGCDABA．B．C．D．10．相邻两边不等的长方形ABCD，中心为O．在点A，B，C，D，O五个点构成的三角形中，任取两个三角形，面积相等的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．当时，函数的最大值为_________12．如图，在梯形中，，中位线与、分别相交于点、，，，则的长_________13．若规定：①{m}表示大于m的最小整数，例如：{3}=4，{2.4}=2﹣﹣；②[m]表示不大于m的最大整数，例如：[5]=5，[3.6]=4﹣﹣，则使等式2{x}[x]=4﹣成立的整数x=_________．14．已知∠A为锐角且4sin2A4sinAcosA+cos﹣2A=0，则tanA=_________．15．用你发现的规律解答下列问题．┅┅（1）计算=_________．（2）探究=_________．（用含有n的式子表示）（3）的值为，n=_________．（4）求=_________．（用含有n的式子表示）16．设C1，C2，C3，…为一群圆，其作法如下：C1是半径为a的圆，在C1的圆内作四个相等的圆C2（如图），每个圆C2和圆C1都内切，且相邻的两个圆C2均外切，再在每一个圆C2中，用同样的方法作四个相等的圆C3，依此类推作出C4，C5，C6，…，则（1）圆C2的半径长等于_________（用a表示）；（2）圆Ck的半径为_________（k为正整数，用a表示，不必证明）三．解答题（69分）17．如图，在ΔABC中，∠ACB=120°，AC=√7，BC=2√7，、是线段AB上两点且ΔCDE为等边三角形，（1）线段的长；（2）求的面积。（第17题图）18．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，点M是AB上的动点（不与A，B重合），过点M作MNBC∥交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN，令AM=x．（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？19．关于x的方程有两个实数根．（包括两个相等实数根）（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．（3）若y=k（3+k）（x1+x2），k为自变量，用k表示y并求y的最大值．20．已知抛物线y=3ax2+2bx+c，（Ⅰ）若a=b=1，c=1﹣，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（Ⅱ）若a=b=1，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；（Ⅲ）若此抛物线过点A（0，3），B（1，0），C（3，0），在此抛物线上有一点P，使它到AC的距离为，求P点坐标；（Ⅳ）若a+b+c=0，且x1=0时，对应的y1＞0；x2=1时，对应的y2＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．
