精英教培西宁睿智教育培训中心中考冲刺班数学复习资料（14）（内部资料切勿外传）相似、投影与视图知识结构梳理概念相似的图形相似多边形的性质定义、两角对应相等识别方法两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例图形的相似对应角相等、对应边、对应中线、对应角平分线、对应高、性质周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方应用：解决实际问题位似三视图：（主视图、俯视图、左视图）视图立体图形的平面展开图视图与投影平行投影投影视点、视线、盲区中心投影课堂学习检测一、填空题：1．如图1,已知等腰△ABC的面积为8cm,点D,E分别是AB,AC边的中点,则梯形DBCE的面积_______cm．图1图22．已知△ABC≌△A'B'C',且=1:2,则AB:A'B'=_______．图43.如图2，AB是⊙O的直径，点C在圆上，CD⊥AB,DE∥BC,则图中与△ABC相似的三角形是．4．如果两个相似多边形的最长边分别为35cm和14cm，那么最短边分别为5cm和_______cm．5．已知一个几何体的三视图如图3所示，则该几何体是．6．一个长方体的主视图和左视图如图4所示(单位：cm),则其俯视图的面积为_____cm．二、选择题：7.如图5，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE//BC，若AD:AB=3:4,AE=6,则AC等于()A.3B.4C.6D.8图5图68．手工制作课上,小红利用一些画布的边角料,裁剪后装饰手工画,图6中的四个图案是她剪裁出的空心不等边三1图3CBDOAE角形、等边三角形、正方形、矩形花边,其中,每个图案花边的宽度都相等,那么,每个图案中花边的内外边缘所围成的几个图形不相似的是()9.下列说法正确的是（）A．所有的矩形都是相似形B．所有的正方形都是相似形C．对应角相等的两个多边形相似D．对应边成比例的两个多边形相似10.同一时刻，两根长度不等的竹竿置于阳光之下，如果它们的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是（）A．两根都垂直于地面B．两根平行地斜插在上C．两根竹竿不平行D．一根倒在地上三、解答题：11.如图7，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB=4,AD=,AE=3,求AF的长.图712.如图8,将长方形纸片上的阴影部分剪下,恰好能围成一圆柱,中间的四边形是正方形,设圆的半径为r.(1)用含r的代数式表示圆柱的体积；(2)当r=2cm,π取3时,求圆柱的体积.图8综合、运用、诊断一、填空题：13.在矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，如果矩形ABCD相似于矩形EFCB，那么它们的相似比为．14．如图9是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图,那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为______．图9二、选择题：15.如图10，小正方形的边长均为1，则图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）2图10图1116．如图11，已知△ABC，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件中不能确定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP=∠BB．∠APC=∠ACBC．AC2=AP·ABD．17.如图12所示,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处走到B处这一过程中,他在地上的影子()A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先边长后变短图1218.若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是（）A.矩形B.正方形C.菱形D.正三角形三、解答题：19.如图13,直角梯形ABCD中,∠AD=90˚,AD//BC,点E在BC上,点F在AC上,∠DFC=∠AEB.(1)求证：△ADF∽△CAE；(2)当AD=8,DC=6,点E,F分别是BC,AC的中点时,求直角梯形ABCD的面积.图1320．如图14,晚上,小亮在广场上乘凉,图中线段AB表示站在广场上的小亮,线段PO表示之力在广场上的灯杆,点P表示照明灯.(1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子；(2)如果灯杆高PO=12cm,小亮的身高AB=1.6m,小亮与灯杆的距离BO=13cm,请求出小亮影子的长度.图14拓展、探究、思考21．如图15，是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图,求它的表面积为多少cm.3图1522．如图16所示，高高的路灯挂在路边的上方，小明拿起一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的.他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿，这时他量了一下竹竿的影长正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即4米）他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（2米），此时他抬头瞧瞧路灯，若有所思地说道：“哦，原来路灯有10米高呀！”同学们，你觉得小明的判断对吗？图164
