课题：椭圆及其标准方程教材：人教版高二（上）第八章第一节授课教师：河南许昌高级中学赵小强教学目标：（一）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程.（二）能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．（三）情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神．教学重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程.教学难点：椭圆标准方程的推导.教学方法:探究式教学法，即教师通过问题诱导f启发讨论f探索结果，引导学生直观观察f归纳抽象f总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力.教具准备:多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳.教学过程：（一）设置情景，引出课题问题：2005年10月12日上午9时，“神州六号”载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神州六号”飞船的运行轨道是什么？多媒体展示“神州六号”运行轨道图片．（二）启发诱导，推陈出新复习旧知识：圆的定义是什么？圆的标准方程是什么形式？提出新问题：椭圆是怎么画出来的？椭圆的定义是什么？它的标准方程又是什么形式？引出课题：椭圆及其标准方程（三）小组合作，形成概念动画演示椭圆形成过程．提问：点M运动时，F］、F2移动了吗？点M按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆？下面请同学们在绘图板上作图，思考绘图板上提出的问题：1．在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？2．改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？3．当绳长小于两图钉之间的距离时，还能画出图形吗？学生经过动手操作f独立思考f小组讨论f共同交流的探究过程，得出这样三个结论：|MF|+|MF|>|FF|椭圆1212|MF|+|MF|=|FF|线段1212|MF|+|MF|<|FF|不存在1212并归纳出椭圆的定义：平面内与两个定点F、F的距离的和等于常数(大12于IFFI)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫12做椭圆的焦距．(四)椭圆标准方程的推导：1．回顾：求曲线方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简．2．提问：如何建系，使求出的方程最简？由各小组讨论，请小组代表汇报研讨结果．各组分别选定一种方案：(以下过程按照第一种方案)①建系：以F,F所在直线为x轴，以线段FF的垂直平分线为y轴，建立1212直角坐标系。②设点：设M(x,y)是椭圆上任意一点，为了使F,F的坐标简单及化简过112程不那么繁杂，设IFFI=2c(c>0)，则F(-c,0),F(c,0)1212设M与两定点F,F的距离的和等于2a12③列式：IMF1+1MFI=2a・°・x+c)2+y2+x-c)2+y2=2a,④化简：(这里，教师为突破难点，进行设问：我们怎么化简带根式的式子？对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢？)趴x+2a-x-c)2-，2两边平方，得：(x+c)2+y2=4a2-4a、,：(x-c)2+y2+(x-c)2+y2即a2-cx=a、,：(x-c)2+y2两边平方，得：a4-2a2cx+c2x2=a2(x-c)2+a2y2整理，得：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)令a2-c2=b2(b>0)，则方程可简化为：b2x2+a2y2二a2b2整理成：—+=1(a>b>0)a2b2指出：方程乂+兰二1(a>b>0)叫做椭圆的标准方程，焦点在x轴上，焦a2b2点是F(-c,0),F(c,0),c2=a2一b212讨论：如果以F,F所在直线为y轴，线段FF的垂直平分线为x轴，建立1212直角坐标系，焦点是F(0,-c),F(0,c)，椭圆的方程又如何呢？12让按照另外方案推导椭圆标准方程的同学发言并演示动画进行讨论得出：—+—二1(a>b>0)为椭圆的另一标准方程，而其他建系方案得出的椭圆方程a2b2没有标准方程形式简单．引导学生思考：已知椭圆标准方程，如何判断焦点位置？讨论得出：看x2，y2的分母大小，哪个分母大就在哪一条轴上.(五)例题讲解例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(－4，0)、(4，0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；35(2)两个焦点的坐标分别是(0,—2)、(0,2)，并且椭圆经过点(-—22例2已知椭圆的焦距等于8,椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10，求椭圆的标准方程(六)课堂练习1.已知椭圆方程为乂+兰=1，则这个椭圆的焦距为()2——2(A)...
