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预设生成建立模型——《植树问题》案例分析【教学内容】：人教版义务教育课程标准实验教材《数学》五年级上册第106-107例1、例2。【背景分析】：植树问题是离学生生活很近的一种数学问题，但同时对于四年级的小学生来说要真正地理解植树问题的规律,抽象出其数学模型，并灵活运用规律解决相关的植树问题却有一定的难度。本班的学生，除了部分数学提高班的孩子掌握并会运用这一规律外，其他孩子对于这一问题的的各种现像种树、在路边安装路灯挂灯笼、排队、爬楼梯……虽有一定的生活经验，但对于这些现象中所蕴含的数学规律及这些规律的理解、掌握、运用却是有难度的。因此在本节课教学时，教师就要为学生创设一种适合学生探究的情境，让学生通过动手操作、讨论、合作、探究、猜测、验证、比较、分析、归纳、总结等数学活动来理解掌握这一数学思想方法【课堂写真】：【片段1】创设情境，引入新课师：同学们，我们班的教室在几楼？生：三楼。师：可是有一次，老师从一楼开始，一下上了三层的楼梯却找不到我们班，这是为什么？（全班学生迟疑了一会儿，既而纷纷举手）生：第一层没有楼梯，上三楼只要走两层的楼梯生：老师走到了四楼，师：像这样从一楼到二楼要走一个楼层的楼梯，这一个楼层的楼梯在数学上也可以说是一个“间隔”，刚才老师走了几个间隔？生：两个。师：生活中的“间隔”到处可见。你们看到了吗？生：教室里桌子与桌子之间有间隔生：排队做早操时人和人之间有间隔生：路边种树，树之间有间隔生：春节挂灯笼时，灯笼之间也有间隔生：……师：同学们，像爬楼梯、植树、排队等现象中藏着许多有趣的数学问题，这就是我们今天要研究的植树问题。（板书课题：植树问题）【意图：从学生熟悉的“爬楼梯”引入，制造一种矛盾冲突，既激活学生的思维，又激发学生的兴趣，让学生感受到数学就在我们的身边；举例说出生活中的间隔，为大部份学生提供一种生活表象，同时为下面的探究活动做了良好的铺垫。】【片段2】探究两端都种的规律电脑课件展示情境：校园围墙外的一块空地师：这是我们学校围墙外面的一块空地，想要在这块空地的外侧栽上树，同学们能不能帮学校设计一下，怎么栽好？（提出问题）（出示学生植树设计图）师：（边指边说）这是这块空地的的示意图，这是围墙，这是空地的外侧，现在小组讨论一下，先回答图中的前2个问题，然后根据猜测的棵数到老师这领取“树苗”“栽”上，栽完以后回答第4个问题。学生植树设计图问题：这块空地的外侧长（）米,我们组取（）米为一个间隔；2、猜一猜，一共要栽（）棵树；3、“种一种”4、我们组实际种了（）棵树，一共有（）个间隔。学生活动，教师巡视、指导（组长拿出“学生植树设计图”，小组讨论前两个问题并填上讨论结果，然后到讲台前根据猜测的棵数向老师领取树苗，有的领10棵，有的领4棵，有的领5棵，有的领20棵，有的领3棵……）（正当大部分同学“种”得不亦乐乎时，几个小组的组长举起了手，走近一问：“怎么啦？”生1：老师，我们组少一棵。师：上去领一棵。生2：我们组也少一棵；生3：……）【意图：本环节的设计是本节课的一个亮点，也是让孩子理解掌握植树问题规律的第一层次的教学。本来大部份的孩子认为总长度除以间隔的长度就是棵数但是通过动手实验，实际“种一种”，才发现实际种的棵数要比猜的多一棵，这一层次的教学为中下生理解掌握“棵数=间隔数+1”做了一个很好的感性铺垫，突破了难点。】师：哪组同学愿意把你们的设计图展示给大家看看？生1：（边展示边说）这块空地的外侧长20米，我们组取2米为一个间隔，我们猜一共要种10棵树，实际种了11棵，有10个间隔。（生边汇报师边填写表格的上半部分）师：10棵树是怎么猜的？生：我们是用20÷2得出来的。生2：（边展示边说）这块空地的外侧长20米，我们组取4米为一个间隔，我们猜一共要种5棵树，实际种了6棵，有5个间隔。师：你是怎么猜的？生：我们是用20÷4得出来的。师：老师发现，刚才这两组同学种树的时候都是头尾两端都种，像这种种法就叫做“两端都种”（板书：两端都种）师：像他们一样，都是两端都种，但棵数不同的举手，谁再来汇报（请了三个同学在位置上...