“生活数学”与“学校数学”VIP免费

“生活数学”与“学校数学”汤强“三角形的稳定性”“用三根木条钉成一个三角形，用力拉这个三角形，这个三角形的形状不会改变。可见，三角形具有稳定性。”教学情景：同桌两人兴奋地拉扯着三角形或四边形，发现“三角形木架不管怎么使劲儿拉，都不变形，而四边形木架不费吹灰之力，就变形了”，于是学生自然地归纳出“三角形具有稳定性，四边形容易变形”。学生的问题：（1）“这个四边形车架是铁的，所以它也有稳定性。”（2）“四根小棒围成的三角形不稳定”原因将“三角形”与“三角形物体”混为一谈：稳定性是三角形的特性，它有时在某些三角形物体身上表现为稳固、不易变形，但这并不说明所有三角形物体都很稳固、不易变形，更不说明不易变形的物体就具有稳定性。从这个角度看，教材中关于三角形稳定性的描述似乎有以“物”代“形”的嫌疑。改进：“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性。”数学教育视角下：数学的四种形态和教学的三个世界数学的四种形态数学的生成形态．数学家发现数学真理，证明数学命题所进行的繁复曲折的数学思考过程（过程、火热的思考）.数学的学术形态．数学家呈现数学成果时所采用的形态.表现为文本（论文、著作等），具有形式化和逻辑结构的特征（结果、冰冷的美丽）.数学的教育形态．对数学学术形态进行选择和教学法加工.更体现数学教育的数学方面，可称为教育的数学，反映教育需要的数学，还适度保留数学的形式化和逻辑结构特征.典型代表是数学课程.数学的再生成形态．把教育数学变为学生数学的过程.更体现数学教育的教育方面，可称为数学的教育，反映数学特征的教育，突出教学过程、师生互动.最终成为学生的数学．数学的再生成形态与数学的生成形态有很多类似的地方发现与再发现，创造与再创造，贴近生活，形式化从数学的教育形态到数学的再生成形态，通常要经历4个转变课程文本教师开发课堂活动学生内化“去数学化”“去教学化”“烧中断”教学的三个世界生活世界．人们获取生活资料、获得生活经验以及进行交流的场所.它提供数学世界的现实原形与应用空间，具有直观性、真实性、复杂性、经验性、朴实性、实用性等特征.数学世界从数量关系、空间形成、结构关系的角度，从生活世界中提炼出来的抽象模式.首先具有概括性、间接性，其次还具有形式化抽象和逻辑性强的特征.这是一个理性思维的世界，既源于生活，更高于生活，又丰富生活.教学世界人在“人的培养”活动中构建起来的一个世界，它以师生关系为主要人际关系、以学校为主要活动场所，具有目的性、规范性、文明性、建构性、学术性等特征.三个世界的融通数学教学是数学活动的教学，而不仅是数学活动结果——数学知识的教学．数学活动是思维活动，对数学家而言，这是一个发现活动；对于数学教学来说，“我们要教给学生的不是死记现成的材料，而是发现数学真理（自己独立地发现科学上已经发现了的东西）”，“学生发现那些在科学上早已被发现的东西的时候，他是像第一次发现者那样去推理的．”数学活动的思维过程按照三阶段模式进行第1阶段：经验材料的数学组织化（也称为具体情况的数学化，主要指借助于观察、试验、归纳、类比、概括等积累事实材料．）；第2阶段：数学材料的逻辑组织化（建立合乎逻辑的理论体系）；第3阶段：数学理论的应用．故事：炎热的夏天，客人来访，主人抱起一个西瓜，切成8小块，拿起1块，请客人“来一块西瓜解解渴”．这是日常生活中常见的事情，它不是数学，但有提炼数学的素材．如果我们把一个西瓜、一个客人、一张桌子、一把果刀、一次会面等抽象为1，把切西瓜得出的每一小块又抽象为，那就有数学了；18再进一步研究整数、研究分数（如定义运算、推出运算法则等），这就深入到数学活动的第二阶段了，也就是从积累的材料中抽象出原始概念和公理体系，并在这些概念和体系的基础上演绎地建立理论．再进一步把整数的性质、分数的性质应用于生活实际，解决生活中的数量关系问题，这就进入到数学活动的第三阶段了．在这个粗糙的三阶段说明中，把一个西瓜切成8块招待客人属于生活世界，研究整数、分数属...