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等比数列前n项和的性质精品课件 VIP免费

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等比数列的前n项和的性质数列。,111111q-qqaaqnaSnn1、等比数列前n项和公式:。,11111q-qqaaqnaSnn或2、数学思想:整体代入法。3、两个求和方法:(1)拆项分组求和法;(2)错位相减求和法;复习回顾引入新课。项和的前那,则满足:,数列项和的前、若等比数列nnnnnnnnTnbabbSna}{}{}{2123课前练习)14(31n)(,2中则数列项和为的前、若等比数列}{}{nnnSSnaA.任意一项都不为0D.可以有无数项为0C.至多有有限项为0B.必有一项为0)(1112项和为的前,,,,,、数列naaanaaAn11.aaBn11.1aaCn11.1以上均不正确.DDD等比数列前n项和的性质一:-qqaaSnn111-qaq-qaSnn1111011-qaA令AAqSnn-则:探究一:这个形式和等比数列等价吗?)0(AAAqSnn-是等比数列数列}{na类似结论:是等比数列数列}{na)1,0(AABBAaSnn相反数合作探究形成规律例题讲解的值。,求项和的前、若等比数列aaSnannn2311}{61a的值。,求项和的前、若等比数列aaSnannn41}{1a)0(AAAqSnn-系数和常数互为相反数提示:变式练习aSnn2331化简到:0231a我们知道,等差数列有这样的性质:也成等差数列。则为等差数列如果kkkkknSSSSSa232,,,。公差为新的等差数列首项为dkSk2,等比数列前n项和的性质二:探究二:那么,在等比数列重,也有类似的性质吗?也成等比数列。为等比数列如果kkkkknSSSSSa232,,,则。公比为新等比数列首项为kkqS,怎么证明?例题讲解的值。求,,,若项和为的前、等比数列mmmnnSSSSna3230102}{703mS解得:成等比数列,,mmmmmSSSSS232--)()(2322mmmmmSSSSS--)30(10)1030(32--mS即:解:例题讲解的值。求,若,项和为的前、等比数列101551013231,13SSSSaSnann}{解:3231510SS)0(32,31510kkSkS设成等比数列,,10155105SSSSS--)()(101552510SSSSS--kS3299315解得:)31(32)3231(152kSkkk--即:9929931015SS。,则,,若项和为的前、等比数列3020108020}{2SSSSnann3、任意等比数列,它的前n项和、前2n项和与前3n项和分别为X、Y、Z,则下列等式中恒成立的是()DA.X+Z=2YC.Y2=XZB.Y(Y-X)=Z(Z-X)D.Y(Y-X)=X(Z-X)260变式训练4、书上第58页,第2题。210qSS奇偶等比数列前n项和的性质三:怎么证明?等比数列前n项和的性质四::、,有对的等比数列为公比为如果NpmqanpmmpmSqSS项,则:共有若等比数列nan2。项和为的前则,且的公比为、若等比数列100,603149931}{}{nnaaaaa80例题讲解31qXYn项和性质知:由等比数列前解:609931aaaX令10042aaaYYXS100则20Y80100YXS即:5、已知一个等比数列其首项是1,项数是偶数,所有奇数项和是85,所有偶数项和是170,求此数列的项数?变式训练提示:285170奇偶SSq25585170奇偶SSSn项和公式得:由等比数列前n2121255-n8n。及公比,求项和前,,中,、在等比数列qnSnaaaaannnn126128665121}{解:128121nnaaaa661naa又有两式联立解得:26464211nnaaaa或。显然,1q时有:,当642)1(1naa1261642qqSn--qqaaSnn112q解得:得:又11nnqaa12264n6n解得:同理可得:时,当,264)2(1naa621nq,。或,综上所述:2216qn。,求的等差中项为与且,,若项和为前、已知等比数列57413245226SaaaaaSnann}{。,求,,若项和为前、已知正项等比数列5342717SSaaSnann}{4315S315S的通项公式。求数列,满足:项和的前、已知数列}{}{nnnnnaaSSna2481)34(32nna小结:)0(AAAqSnn-是等比数列数列}{na等差数列前n项和的性质:也成等比数列。为等比数列kkkkknSSSSSa232,,。公比为且新等比数列首项为kkqS,qSS奇偶:、,有对的等比数列为公比为如果NpmqanpmmpmSqSS项,则:共有若等比数列nan2①②③④课后作业课本第62页,习题2.5B组,第2题、第5题。

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