九年级下册第二十六章“反比例函数”简介本章包括反比例函数的概念、图象及其性质．本章首先从现实世界中具有反比例关系的实例出发，从函数角度描述反比例关系，再次经历用函数研究变化规律的过程，认识反比例函数（k为常数，k≠0）中两个变量x，y之间的依赖关系：在变量y随变量x的变化而变化的过程中，它们的积xy始终保持不变（xy=k）；然后用“描点法”画出反比例函数的图象，观察图象并结合解析式，得出反比例函数的性质；最后运用反比例函数解决简单的实际问题．本章教学时间约需8课时，具体安排如下（仅供参考）：26.1反比例函数3课时26.2实际问题与反比例函数4课时数学活动小结1课时一、教科书内容和课程学习目标1.本章知识结构本章知识结构如下图所示：2.教科书内容反比例函数是《义务教育数学课程标准（2011年版）》“数与代数”领域的内容．其学习基础是函数的概念、函数的表示方法以及反比例关系；我们类比正比例函数、一次函数和二次函数的研究方法，展开反比函数的概念、图象、性质及其应用．章引言通过生活中常见的路程、速度与时间的关系式s=vt，指出在路程s一定的前提下，平均速度v与运行时间t的成反比例关系．当从函数角度进行研究时，平均速度v随着运动时间t的变化而变化的规律可以用解析式表示，引出本章学习内容——反比例函数．本章分两节．“26.1反比例函数”的内容是反比例函数的概念、图象和性质．本节首先给出“思考”栏目中现实世界和数学中具有反比例关系的三个问题：（1）距离一定时，平均速度v随着运动时间t的关系；（2）矩形面积s一定时，矩形长y与宽x的关系；（3）人均占有土地面积与总人口之间的关系，指出这三个问题中均有三个量，其中一个量不变，另外两个量中一个量随着另一量的变化而变化，而且对于一个量的每一个确定的值，另一个量都有唯一确定的值与它对应，因此上述问题中两个量之间具有函数关系，而且这个函数关系可以用形如的形式表示，从而给出反比例函数的概念：形如（k为常数，k≠0）的函数，并指出反比例函数是描述具有反比例变化规律的数学模型．为了巩固反比例函数的概念，教科书例1是由反比例函数的自变量和因变量的值，确定常数k的值，从而得到反比例函数的解析式；根据反比例函数的解析式，我们就可以得到与任意自变量对应的函数值．显然，反比例函数的解析式由常数k唯一确定．根据以往研究函数的经验，对于具体的函数，如一次函数、二次函数等，我们都是在其概念的基础上，由其解析式，通过描点画图，得出其图象，然后通过图象，并结合解析式研究其性质，反比例函数的研究也不例外．对于反比例函数，我们先研究k>0的情形，然后类比k>0的情形，研究k<0的情形．从形状、位置，因变量y如何随自变量x的变化而变化等方面归纳它们的性质．“26.2实际问题与反比例函数”的内容是用反比例函数解决简单的实际问题，以及用反比例函数解释现实世界中的一些现象．本节选取了四个不同背景的实际问题：（1）当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数；（2）当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数；（3）在杠杆中，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数；（4）电压一定时，输出功率是电阻的反比例函数．通过这些问题的解决，进一步加深对反比例函数的认识．3.本章学习目标（1）认识反比例函数是描述具有反比例变化规律的数学模型．（2）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式．（3）能画出反比例函数（k为常数，k≠0）的图象，根据图象和解析式探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况．（4）能用反比例函数解决简单的实际问题．二、编写时考虑的几个问题1.强调反比例函数是描述具有反比例关系问题的数学模型反比例函数是义务教育阶段学习的最后一类函数，函数是描述变化规律的数学模型．现实世界和数学中具有反比例关系的问题，我们可以用反比例函数描述．章引言中从路程一定的前提下，平均速度与时间的关系，引出反比例函数的内容．“26.1反比例函数”通过“思考”中的三个具体问题，让学生发现每个问题中的两个变量，询问这两个变量具有什么关系，得出变量之间的表达...
