2013-2014学年高三第一学期期末考试数学（理）试卷（时间：120分钟满分：150分）出题人：审卷人：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（）A．2B．2C．D．2.已知集合，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．3.若向量,,则（）A．B．C．D．4．的展开式中，的系数等于（）A．80B．40C．20D．105．阅读右边的程序框图（右图），若输出的值为，则判断框内可填（）A．B．C．D．6．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则（）A．B．C．D．7．已知随机变量服从正态分布22N，aＰ（＜4）＝0.8，则Ｐ（0＜＜2）＝（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.28．下列命题中错误的是（）A．如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C．如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面D．如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面9．设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．10.如图某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.11.曲线在点（0,2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为（）A.B.C.D.112.已知关于的方程的三个实数根可作为一个椭圆，一个双曲线，一个抛物线的离心率，则的取值范围是A.(-2,0)B.(0,2)C.(-1,0)D.(0,1)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.等于14.某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有15.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于_______16．已知22334422,33,44,33881515，若aanntt(a，t,n为正实数,2n），通过第5题图归纳推理，可推测a，t的值，则at．（结果用n表示）[来源:Z*xx*k.Com]三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)已知等比数列的公比，前3项和．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式．18.（本小题满分12分）如图，在圆锥中，已知，圆的直径。（I）证明：（II）求二面角的余弦值．19.（本小题满分12分）如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间（分钟）10~2020~3030~4040~5050~60L1的频率0．10．20．30．20．2L2的频率00．10．40．40．1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望。20．（本小题满分12分）若存在实常数k和b，使得函数()fx和()gx对其定义域上的任意实数x分别满足：()fxkxb和()gxkxb，则称直线:lykxb为()fx和()gx的“隔离直线”．已知2()hxx，()2ln(xexe为自然对数的底数)．(1）求()()()Fxhxx的极值；(2）函数()hx和()x是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分14分）平面内与两定点1(,0)Aa，2(,0)Aa(0)a连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上1A、2A两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线.（Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系；（Ⅱ）当1m时，对应的曲线为1C；对给定的(1,0)(0,)mU，对应的曲线为2C，设1F、2F是2C的两个焦点。试问：在1C上，是否存在点N，使得△1FN2F的面积2||Sma。若存在，求tan1FN2F的值；若不存在，请说明理由。请从下面所给的第22、23题中选定一题作答，多答按所答首题进行评分（本小题满分10分）22.选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为。（1）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；（2）设...
