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证明(二)单元测试一．选择题。1.已知等腰三角形的两边长分别为6cm,3cm，则该等腰三角的周长是（）A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD15cm2.如图所示，∠AOP=∠BOP=15º，PC//OA,PD⊥OA,若PC=4，则PD等于（）A.4B.3C.2D.13.如果直角三角形的三条边长为2，4，a，那么a的取值可以有（）A.0个B.1个C.2个D.3个4.在Rt△ABC中，已知∠C=90º，∠A=30º，BD是∠B的平分线，AC＝18，则BD的值为（）A.4.9B.9C.12D.155.一个三角形三边的长分别为15、20和25，那么它的最大边上的高是（）A.12.5B.12C.15∕2*√2D.96．如图所示，等腰三角形ABC中，BC是底，BD⊥AC于D，则∠DBC等于（）A.1/2*∠A，B.1/2*∠BC.1/2*(90º一∠B)D.以上结果都不对7.已知△ABC中．∠B＝∠C＝2∠A，那么△ABC是（）A.顶角为锐角的等腰三角形B.等腰直角三角形C.顶角为钝角的等腰三角形D.以上答案都不对8.已知ΔABC中．AB=AC．∠A=50º，P为ΔABC内一点，且∠PBC=∠PCA，那么∠BPC等于（），A.100ºB.115ºC.130ºD.65º9.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90º，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角（）A.0个B.1个C.2个D.3个10.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E,F.则下列四个结论：①AD上任意一点到点C，B的距离相等；②AD上任意一点到边AB．AC的距离相等：③BD＝CD．AD⊥BC：④∠BDE＝∠CDF.其中，正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个11.若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形12.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120º，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若AB=20cm，则DE的长为（）A.10cmB.5cmC.10√3cmD.5√3cm二、填空题1.如果等腰三角形的一个底角是80º，那么顶角是_________度．2.如图所示，正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6cm的正三角形ABC的边上，则这个正六边形的边长是________cm.3.三角形的三个角的度数之比为1:2:3，最小边长是5cm，则最长边长为___________．4.在方格纸上有一个ΔABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是__________三角形．5.如图所示，已知∠ABD＝∠C=90º，AD=12，AC=BC，∠DAB=30º，则BC＝___________.6.ΔABC中，∠C=90º，∠B=15º，AB的中垂线交BC于D，若BD=4cm，则AC=___________.7.若等边三角形的高为2cm，则其边长为_________.8.如图：已知AD=DB=BC，∠C=250，则∠ADE=＿＿＿＿＿度.EDCBA三、作图题1.已知：线段m和∠α如图所示．求作：等腰△ABC，使∠BAC＝∠α，高线AD＝m。2.如图，求作一点P使PC=PD，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等.四、解答题1.如图，D是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线交点，过D作与BC平行的直线，分别交AB、AC于E、F，求证：EB＋FC＝EF.2.如图，已知AD为ΔABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC．3.Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数；4.如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD.求证：D在∠BAC的平分线上.