坡头初中冉海军创设情境下载图片ABC等腰三角形:有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角回顾如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色的部分再把它展开,得到的△ABC有什么特点?ABCAB=AC等腰三角形活动（一）：动手操作思考：上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？是的话请找出其对称轴。DABC发现：等腰三角形是一个轴对称图形．它的对称轴就是折痕AD所在的直线．两腰对折观察这个等腰三角形，有哪些相等的线段和相等的角呢?ABCD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外,,你还能你还能发现它的其他性质吗发现它的其他性质吗??AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD活动（二）：细心观察大胆猜想性质1(等边对等角)等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C想一想：1.如何证明两个角相等？议一议：2.如何构造两个全等的三角形？活动（三）：小组讨论已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底边上的中线已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法二：作顶角的平分线在△BAD和△CAD中12已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法三：作底边的高线在Rt△BAD和Rt△CAD中ABCD性质2等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合（简称“三线合一”）活动（四）：小组讨论思考：由△BADCAD≌△，除了可以得到∠B=∠C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？在△ABC中（1）∵AB=AC，ADBC⊥，∴∠___=___∠，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，________⊥；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____。CAB12D等腰三角形“三线合一”的性质用符号语言表示为：12BDCD12ADBCADBCBDCD汶川大地震后,映秀镇中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平:在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳,线绳的另一端挂一个铅锤,把这块三角尺的斜边贴在房梁上,结果线绳经过三角尺的直角顶点,同学们确定房梁是水平的.他们的判断对吗?为什么?例1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°.求:B∠和∠C的度数。ABC活动（五）：精讲精练变式一：已知：等腰三角形的一个内角为50°求:另两个角的度数.变式二：已知：等腰三角形的一个内角为110°求:另两个角的度数.例2：已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.BAECD例3、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x△ABC△ABD△BDC2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC∠A=∠ABD3、这两组相等的角之间还有什么关系？∠BDC=2∠A∠ABC+ACB+A=180∠∠°CBAD设∠A=x则∠2=x,∴∠1=∠A+∠2=2x∴∠ABC=∠C=∠1=2x∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴x+2x+2x=180°解得x=36°∴在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°解：在△ABC中，∵AB=AC,BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠1∠A=∠2(等边对等角)12趣味数学：如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边上，∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，求∠MEF的度数。ABCDEFMN拓展提高(2)、如图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管EF、FG、GH……，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根。ＥGOFHABA等腰三角形的性质文字叙述几何语言等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）∵AB=AC∴∠B=C∠等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（简称三线合一）∵AB=AC，∠1=2∠ADBC∴⊥，BD=CDACBD12ABC课堂小结作业：必做题:课本P81─习题13.31、2、3选做题：课本P83─拓广探索14
