对数函数及其性质一第一课时VIP免费

马王堆女尸千年不腐之谜：1972年,马王堆考古发现震惊世界,专家发掘西汉辛追遗尸时,发现其形体完整,全身润泽,皮肤仍有弹性,关节还可以活动,骨质比现在60岁的正常人还好,是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。古长沙国丞相夫人辛追生活中的数学及背景介绍马王堆辛追夫人在湿润的环境中保存了2200多年之久，人们最关注的两个问题是：（1）怎样鉴定尸体的年份？（2）是什么环境使尸体千年未腐？其中，第一个问题与数学知识有关，是我们比较关心的问题。那么，考古学家是怎样计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”了近2200年呢？湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76．7％.试推算马王堆古墓的年代．573021tP（*）Pt215730log不难发现，对每一个C-14的含量P的取值通过对应关系，都有唯一确定的年代t与之对应，从而t是P的函数。Pt215730log试一试认真观察（*）函数，并讨论它的特征。Pt215730log）（*（1）含有对数的符号log;（2）底数是常数；（3）真数是变量。你能否根据（*）函数的特征给(*)函数取名并给出该种函数的定义？？定义：一般地，我们把函数)10(logaaxya且叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是），（0思考：（1）在对数函数的定义中，为什么要限定且呢？（2）为什么对数函数的定义域是？0a1a)1,0(logaaxya),0(判断一个函数为对数函数的条件：（1）整体的系数为1；（2）底数为大于0且不等于1的常数；（3）真数为单个自变量x.)10(logaaxya且试一试：你能归纳判断一个函数为对数函数的条件吗？我来试一试（抢答）即时巩固练习判断下列函数是否为对数函数结论：看对数符号前面系数是否是1，看底数是否是符合条件的常数，看真数的位置上是否只有一个x.1.2.3.)23(log2xyxyx)1(logxyln在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。xyxy212loglog和探究探究：对数函数：对数函数::y=logy=logaax(ax(a＞＞0,0,且且a≠1)a≠1)图图象与性质象与性质21-1-21240yx32114X1/41/2124…y=log2x列表描点连线-2-1012列表描点连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log221100-1-1-2-2-2-1012xy21log这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称探究：对数函数探究：对数函数::y=logy=logaax(ax(a＞＞0,0,且且a≠1)a≠1)图图象与性质象与性质………………图象特征函数性质定义域定义域::(0,+∞)(0,+∞)值域值域::RR增函数增函数在在(0,+∞)(0,+∞)上是：上是：探索发现:认真观察函y=log2x的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升21-1-21240yx32114图象特征函数性质定义域定义域::(0,+∞)(0,+∞)值域值域::RR减函数减函数在在(0,+∞)(0,+∞)上是：上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降xy21log探索与发现:认真观察函数的图象填写下表211421-1-21240yx3探究：底数a是如何影响对数函数的图象的？我们通过什么去观察底数a对它的图象的影响呢？)10(logaaxya且返回再来一遍图象性图象性质质aa＞＞1010＜＜aa＜＜11定义域定义域::值域值域::过定点过定点在在(0,+∞)(0,+∞)上上是是在在(0,+∞)(0,+∞)上上是是对数函数对数函数y=logy=logaax(ax(a＞＞0,0,且且a≠1)a≠1)的图象与性质的图象与性质当x>1时，当x=1时，当00y=0y<0当x>1时，当x=1时，当0032.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011例求下列函数的定义域：（1）2logxya（2）)4(logxya)34(log)3(5.0xy练习求下列函数的定义域：)5(log5log4311log3log121log1)2(3725xyxyxyxyxyx学点一求定义域课堂小结（1）怎样的函数称为对数函数？（2）对数函数有怎样的性质？作业P74A组7、10谢谢市教研所各位专家和教研组各位老师的光临指导！