北师大版八年级下册第四章因式分解学案（无答案）1/9第四章因式分解第一部分要点一、因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称之为分解因式。要点诠释:1、分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止.2、分解因式的结果必须是以乘积的形式表示3、分解因式针对多项式而不是单项式。3、每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数4、分解因式是代数式恒等的变形，因式分解与整式乘法是互逆运算。典型例题类型一、因式分解的概念1.下列从左到右变形中，那些是因式分解。（1）3x+3y-5=3(x+y)-5（2）(x+1)(x-1)=x2-1（3）x2-41=(x+21)(x-21)（4）x+y=x(1+)(x≠0)变式若多项式x2+mx-12可分解为(x+4)(x-3)则m的值为（）A.1B.-1C.3D.-3巩固练习1.观察下列各式从左到右的变形：①ax－bx=x(a－b)；②x2－3x＋1=x(x－3)＋1；北师大版八年级下册第四章因式分解学案（无答案）2/9③2x2-4x+1=x1(2x3-4x2+x)④(a＋b)2＋4=a2＋2ab＋b2＋4；⑤9x2－4=(3x＋2)(3x－2)其中是分解因式的是（）A①④B②③C①⑤D①④⑤2.已知多项式x2-4x+m因式分解的结果为(x+a)(x-6)，求2a-m的值3.小马虎在一次因式分解练习中，不小心弄脏了一部分，x2＋x－6＝(x＋3)(x－■)，你能帮他确定污染部分是多少吗？第二部分要点一、公因式的概念我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。要点二、提公因式法的概念如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种因式分解的方法叫做提公因式法。要点三、提公因式技巧（1）提系数，有负号的包括负号分解因式8a3b2-12=4(2a3b2-3)（2）提系数和字母分解因式8a3b2-12ab3c=4ab2(2a2-3bc)（3）先变号在提取公因式北师大版八年级下册第四章因式分解学案（无答案）3/96(x-2)+x(2-x)=6(x-2)-x(x-2)=(x-2)(6-x)（4）先展开括号再分组提取公因式a2-ab+(ac-bc)=a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)注意：（1）若多项式首相为负数，为使公因式括号里首项不为负号，可提一个带负号的公因式。（2）结果中出现相同因式写成重方的形式，公因式中字母也可以是整式。（3）多项式中某一项全提公因式后不要漏掉“1”这一项。（4）提公因式要提全提尽，到不能分解为之。典型例题1.把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式后，余下的部分是（）Am+1Bm-1Cm-2Dm+22.计算(-2)2014+(-2)2015的结果是（）A22014B22015C-2D-220143.当n为_____时，（a-b）n＝（b-a）n；当n为______时，（a-b）n＝-（b-a）n。（其中n为正整数）4.多项式-ab(a-b)2＋a(b-a)2-ac(a-b)2分解因式时，所提取的公因式应是____。5.(a-b)2(x-y)-(b-a)(y-x）2＝(a-b)(x-y)×________。6.多项式18xn+1-24xn的公因式是_______。7.在①8xy;②2x;③-4xy2;④-4y中可作为多项式-4x2+8xy2-28y3中各项多因式的是（）A①③B①②C④D③8.因式分解：（1）2(x-1)+x(1-x)（2）-12x3+12x2y-3xy2北师大版八年级下册第四章因式分解学案（无答案）4/9（3）(x+y)2+mx+my（4）15(a-b)2-3y(b-a)9.若x3-2x+5=0，求-2x3+4x-10=0的值。第三部分要点一、利用平方差公式因式分解平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)典型例题1.下列多项式不能利用平方差公式因式分解的是（）A-x2+4B(x-y)2-(x+y)2Cx2-y4D-m2-n22.把45ab2-20a因式分解的结果是（）A5a(9a2+b)B5a(9b2-4)C5a(3b-2)2D5a(3b+2)(3b-2)3.因式分解：x3-9x=4.因式分解（1）(x-y)2-1（2）4-(a+b)2（3）(x+y)2-(x-y)2（4）41x2-0.25y2北师大版八年级下册第四章因式分解学案（无答案）5/95.已知为n整数，试说明(n+7)2-(n-3)2的值一定能被20整除。要点二、利用完全平方公式因式分解完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2典型例题1.下列多项式是不是完全平方式？如果是请因式分解，如果不是请说明理由。（1）x2-4x+4（2）1+16a2（3）4x2+4x-1（4）x2+xy+y2（5）4x2+4x+4（6）x2-16x=642.分解因式(x-1)2-2(x-1)+1的结果是（）。A(x-1)(x-2)Bx2C(x+1)2D(x-2)23.下列各式属于正确分解因式的是（）A1+4x2=（1+2x）2B6a-9-a2=-(a-3)2C1+4m-4m2=（1-2m）2Dx2+x...
