相似三角形测试题一、选择题（40分）1.如图1，已知，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．图4图3图3图12.如图2所示，给出下列条件：①；②；③；④．其中单独能够判定的个数为（）A．1B．2C．3D．43.如图3，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：（）A．0个B．1个C．2个D．3个4.若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1∶4B．1∶2C．2∶1D．１∶5.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上但有限D．有无数个6.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图4，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm7.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（）8.在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图5所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（）A．9.5B．10.5C．11D．15.59.如图6，在RtABC△中，90ACB°，3BC，4AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A．32B．76C．256D．2A.图5图6图710.如图7，AB是O⊙的直径，AD是O⊙的切线，点C在O⊙上，BCOD∥，23ABOD，,则BC的长为（）A．23B．32C．32D．22二、填空题（30分）11．如图8是一种贝壳的俯视图，点分线段近似于黄金分割．已知=10，则的长约为．（结果精确到0.1）图8图9图1012.如图9，与中，交于．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．13.如图10，RtABC△中，90ACB°，直线EFBD∥，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若13AEGEBCGSS△四边形，则CFAD．14.如图11，锐角△ABC中，BC＝6,,12ABCS两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0）,当x＝，公共部分面积y最大，y最大值图11图12图1315.如图12，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是．16.将三角形纸片（△ABC）按如图13所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．三、解答题（80分）图18OFDAEBC17.（本题8分）如图14，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．图1418.（本题8分）如图15，已知是的直径，过点作弦的平行线，交过点的切线于点，连结．（1）求证：；（2）若，，求的长．图1519.（本题8分）如图16，在矩形中，点分别在边上，，，求的长．图1620（本题10分）如图17，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．图1721（本题10分）如图18，⊙中，弦相交于的中点，连接并延长至点，使，连接BC、．（1）求证：；（2）当时，求的值ABCDEO22（本题12分）已知：如图19，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．（1）求证：BC＝CD；（2）求证：∠ADE＝∠ABD；（3）设AD＝2，AE＝1，求⊙O直径的长．图1923（本题12分）正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；（3）当点运动到什么位置时，求的值．24（本题12分）如图，在中，点是边上的动点（点与点不重合），过动点作交于点（1）若与相似，则是多少度？（2）试问：当等于多少时，的面积最大？最大面积是多少？（3）若以线段为直径的圆和以线段为直径的圆相外切，求线段的长．
