分数简便运算分数四则运算中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。分数简便计算的技巧掌握，首先要学好分数的计算法则、定律及性质，其次是掌握一些简算的技巧：1、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为1。进行分数的简便运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。【典型例题】【例1】计算：（1）4544×37（2）2004×200367分析与解：观察这两道题的数字特点，第（1）题中的4544与1只相差1个分数单位，如果把4544写成（1－451）的差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。同样，第（2）题中可以把整数2004写成（2003+1）的和与200367相乘，再运用乘法分配律计算比较简便。（1）4544×37（2）2004×200367=（1－451）×37=（2003+1）×200367=1×37－451×37=2003×200367+1×200367=36458=67200367【例2】计算：（1）73151×81（2）166201÷41分析与解：（1）73151把改写成(72+1516)，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多，所以73151×81=(72+1516)×81=72×81+1516×81=9152（2）把题中的166201分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。166201÷41=(164+2041)×411=164×411+2041×411=4201【例3】计算：（1）41×39+43×25+426×133（2）1174×（232－43）+15121÷2117分析与解：（1）根据乘法的交换律和结合律，41×39可以写成43×13，426×133可以写成43×1326，然后再运用乘法分配律使计算简便。41×39+43×25+426×133=43×13+43×25+43×1326=43×（13+25+2）=43×40=30（2）根据分数除法的计算法则，将15121÷2117改写成15121×1721，则232－43与15121都和1721相乘，可以运用乘法分配律使计算简便。1174×（232－43）+15121÷2117=1721×11211+15121×1721=1721×（11211+15121）=21【例4】计算：（1）2000÷200020012000（2）199419921993119941993分析与解：（1）题中的200020012000化为假分数时，把分子用两个数相乘的形式表示，则便于约分和计算。2000÷200020012000=2000÷2001200020012000=2000×200220002001=20022001（2）仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。1993×1994－1=（1992+1）×1994－1=1992×1994+1994－1=1992×1994+1993，这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算。199419921993119941993=19941992199311994)11992(=199419921993199319941992=1【例5】计算：353×2552+37.9×652分析与解：观察因数353和652，它们的和为10，由于只有当分别与它们相乘的另一个因数相同时，才能运用乘法分配律简算。因此，我们不难想到把37.9分拆成25.4（2552）和12.5两部分。计算353×2552+37.9×652时，可以运用乘法分配律简算；当计算12.5和6.4相乘时，我们又可以将6.4看成8×0.8，这样计算就简便多了。353×2552+37.9×652=353×2552+（2552+12.5）×652=353×2552+2552×652+12.5×652=（3.6+6.4）×25.4+12.5×8×0.8=254+80=334【例6】计算：（972+792）÷（75+95）分析与解：根据本题中分数的特点，可以考虑把被除数和除数中的（71+91）作为一个整体来参与计算，可以很快算出结果。（972+792）÷（75+95）=（765+965）÷（75+95）=[65×(71+91)]÷[5×(71+91)]=65÷5=13【巩固练习】（答题时间：25分钟）计算下面各题：1、（1）1514×8（2）75×76112、（1）64171×91（2）5452÷173、（1）41×39+43×27（2）18.25×1154－1741÷（1－5954）4、（1）238÷238239238（2）1198919881987198919885、1281611×1053+71165×536、900...300200100999...333222111【试题答案】计算下面各题1、（1）1514×8=（1－151）×8=8－158=7157（2）75×7611=（76－1）×7611=11－7611=1076652、(1)64171×91=（63+1718）×91=7172(2)5452÷17=（51+517）÷17=3513、（1）41×39+43×27=43×13+43×27=43×40=30（2）18.25×1154－1741÷（1－5954）=18.25×1154－17.25×1154=11544、（1）238÷238239238=238÷239238239238=238×240238239=240239（2）119891988198719891988=11989)11987(198719891988=198819891987198719891988=15、1281611×1053+71165×53=1281611×（10+53）+71165×53=1406876、900...300200100999...333222111=)9...321(100)9...321(111=110011
