24.1.4圆周角仁怀市育人中学---黄鹤温故而知新1.什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角探究.OA问题:将圆心角顶点向上移,直至与⊙O相交于点C,观察∠ACB的顶点和两边有什么特点?C顶点在圆上并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。B理解圆周角的概念?下列各图中的∠APB是否是圆周角?o(p)BOBPOAOPABOBOAOBOPAAPBAPPBAPAB观察思考?如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心O的位置,同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C,他们的视角(AOB∠和∠ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E,他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角(∠ACB)相同吗?︵探究①分别量一下所对的圆周角∠ACB、∠ADB、∠AEB的度数比较一下,再改变圆周角的位置,圆周角的度数有没有变化?你有什么发现?②再量出图中所对的圆周角和圆心角的度数,比较一下,你有什么发现?ABABOBACDE验证:为了验证我们的猜想,我们根据圆周角与圆心的相对位置关系分三种情况来证明:(1)圆心在圆周角的一边上;(2)圆心在圆周角的内部;(3)圆心在圆周角的外部OBAPOBAPOPB第一种情况:ABCO∵OA=OC∴∠A=C∠又∠BOC=A∠+∠C∴∠BOC=2A∠∠即A=BOC∠21ABCOD证明:由第1种情况得∠即BAC=BOC∠21∠BAD=∠BOD21∠CAD=∠COD21∠BAD+∠CAD=∠BOD+∠COD2121第二种情况:ABCO3.第三种情况:请同学们课后合作完成?·ABC1OC2C3在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理推论一:1、半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.·ABCDEO推论二:2、在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧也相等。观察思考?如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心O的位置,同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C,他们的视角(AOB∠和∠ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E,他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角(∠ACB)相同吗?︵1.如图,点A、B、C、D在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角,这些角中哪些是相等的角?ABCD12345678练习一3、如图,AB是⊙O的直径,∠AOD是圆心角,∠BCD是圆周角,若∠BCD=25°,则∠AOD=。OABCD130°练习二例2如图,⊙O直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD、BD的长.86102222ACABBC又在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2,221052(cm)22ADBDAB·ABCDO解:∵AB是直径,∴∠ACB=∠ADB=90°.在Rt△ABC中,∵CD平分∠ACB,练习三(请同学们合作完成,书写过程要规范整洁)106))8∴∠ACD=∠BCD∴AD=BD∴AD=BD︵︵说出你这节课的收获和体验,让大家与你一起分享吧!作业:1、请证明课堂上未完成的第三种情况?2、P85.左边方框里面要求的证明?3、P87.第4小题3.求证:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.(提示:作出以这条边为直径的圆.)·ABCO已知:△ABC,CO为AB边上的中线,求证:△ABC为直角三角形.证明:以AB为直径作⊙O,∵AO=BO,∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.∵AB为直径,12且CO=AB∴△ABC为直角三角形.∴∠ACB=90°.12且CO=AB1、如图,在⊙O中,AB为直径,CB=CF,弦CGAB⊥,交AB于D,交BF于E求证:BE=EC⌒⌒⌒⌒证明:连接AO并延长交⊙O于D。由第1种情况得∠即BAC=BOC∠21∠BAD=∠BOD21∠CAD=∠COD21∠CAD-∠BAD=∠COD-∠BOD2121ABCOD3.第三种情况: