2012年鄂州高中自主招生考试数学试卷 VIP免费

数学部分第1页（共8页）鄂州高中2012年自主招生考试数理（数学、物理）测试温馨提示：本试卷共有数学和物理两部分，时间共150分钟。数学答案写在数学答题卷上，物理答案写在物理答题卷上。答案写在其它地方无效。祝考试顺利！数学部分一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1、若不等式组mxxx247的解集是3x，则m的取值范围是A、3mB、3mC、3mD、3m2、在ABC中，090ACB，015ABC，1BC，则ACA、32B、32C、3.0D、233、如图，AB为⊙O的一固定直径，自上半圆上一点C作弦ABCD，OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A、B两点）上移动时，点PA、到CD的距离不变B、位置不变C、等分D、随C点的移动而移动4、已知xxy51（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为A、122B、224C、223D、2225、已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面圆上一点，点P在OM上。一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示，若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是A、B、数学部分第2页（共8页）C、D、6、已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了A、6圈B、5.6圈C、7圈D、8圈7、二次函数cbxaxy2的图象如图所示，现有以下结论：①0abc；②cab；③024cba；④bc32；⑤)(bammba，)1(m其中正确的结论有A、4个B、3个C、2个D、1个8、如图，正ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作BCPD，ABPE，ACPF连结AP、BP、CP，如果233PCDBPEAPFSSS，那么ABC的内切圆半径为A、1B、3C、2D、23二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9、如图，如果所在位置的坐标为)2,1(，所在位置的坐标为)2,2(，那么所在位置的坐标为。10、某商场经销某种商品，由于进货价降低了%8，利润率提高了%10，则这种商品的原利润率是（用百分数作答）（进货价×利润率＝利润）11、钟表的轴心到分针针端的长为cm5，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是12、下图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根小棒，图案（2）需要10根小棒，„„按此规律摆下去，则图案（n）需要小棒根（用含有n的数学部分第3页（共8页）代数式表示）。13、“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如34，568，2469等），任取一个两位数，是“上升数”的概率是。14、][a表示不大于a的最大整数，][}{aaa，设]731[a，}731{b，则aba)71(2。15、已知函数323232)1(1)(xxxxxfy，则)2()1(ff„)511(f16、已知两组数,15,11,7,3„和,14,11,8,5„，有许多相同的数，如11是它们第一个相同的数，那么它们的第20个相同的数是。三、解答题（本大题共6小题，共56分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（8分）为了解我市3路公共汽车的运营情况，公交部门随机统计了某天3路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下频数分布直方图。如果以各组的组中值代表各组实际数据，请分析统计数据完成下列问题。（1）找出这天载客量的中位数，说明这个中位数的意义；（2）估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少？（3）计算这天载客量在平均载客量以上班次占总班次的百分数。（注：一个小组的组中值是指这个小组的两个端点数的平均数）18、（8分）已知抛物线cbxaxy2与直线25y有公共点，且仅当3121x时抛物线在x轴上方，求a、b、c的取值范围。19、（10分）如图，已知ABC中，D是AB中点，ACDC，54cosDCB，求Asin。数学部分第4页（共8页）20、（10分）如图，点P是双曲线)0,0(11xkxky上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线)0(122kkxky于E、F两点。（1）图①中，四边形PEOF的面积1S为多少？（用含1k、2k的式子表示。直接写出结论，不需过程）（2）图②中，设P点坐标为)3,4(。①判断EF与AB的位置关...