电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

东大高数2011—2012 学年第2学期答案VIP免费

东大高数2011—2012  学年第2学期答案_第1页
1/3
东大高数2011—2012  学年第2学期答案_第2页
2/3
东大高数2011—2012  学年第2学期答案_第3页
3/3
1高等数学①(二)参考答案2012.7.12一、单项选择题(每题4分,共16分)1.D;2.B;3.D;4.A..二、填空题(每题4分,共16分)1.314384xyz;2.yydxyxfdy211102),(;3.2a7;4.32.三、计算下列各题(56=30分)1.已知yxeyxfu,22,其中f具有二阶连续偏导数,求yxuxu2,.解122exyuxffx,122exyuyffy.………………………………….3分21112221222[(2)e]ee[(2)e]xyxyxyxyuxfyfffyfxy22111222242()eeexyxyxyxyfxyfff.…………………….6分2.计算(23)xyzdv,是半球面222zxy和旋转抛物面22zxy围成的立体.解(23)xyzdv=zdv……………………………….2分=2221200rrdrdrzdz………………………………4分=124012[(2)]2rrrdr=712.……………………………….6分3.求平行于平面6x+y+6z+5=0,而与三坐标面所构成的四面体体积为一个单位的平面方程.解设所求平面方程为6x+y+6z=D,则1||1666DDD|D|=6故所求平面方程为6x+y+6z=6或6x+y+6z=6.4.求幂级数112112)1(nnnxn的收敛域与和函数.解212121(1)21()lim1(1)21nnnnnxnxxxn,即|x|<1x=1时,112)1(nnn收敛,故收敛域为[1,1].21211(1)()21nnnsxxn12101(1)21nxnnxdxn201arctan1xdxxx.(|x|1).5.求()xyzdS,式中是平面y+z=5被柱面2225xy所截得的有限部分.解()xyzdS=(5)xdS=22225(5)1(1)xyxdxdy=1252.四、(8分)计算积分32Ixdydzydzdxzdxdy,是柱面x2+y2=a2在0zh部分的外侧.解设1:z=0(x2+y2a2)下侧;2:z=h(x2+y2a2)上侧12123232Ixdydzydzdxzdxdyxdydzydzdxzdxdy2222222(321)0xyaxyaxydxdydzdxdyhdxdy2222203hxyaxdxdydzdxdydzah22222223()2xyahxydxdyahah234003324ahdrdrah.五、(8分)在抛物线1:22yxz上求一点),,(0000zyxM)1,0,0(202000yxyx使在0M处的切平面与柱面21xy及三个坐标面在第一卦限的立体体积最大.解过0M点的切平面方程为2x0(x–x0)+2y0(y–y0)–(z–z0)=0即122202000yxzyyxx立体的体积为220000(221)DVxxyyxydxdy1,0,0:22yxyxD2200002()(1)34Vxyxy。002032xVx,002032yVy,故所求的点为24432(,,1)339.六、(8分)已知L是第一象限中从点(0,0)沿圆周x2+y2=2x到点(2,0),再沿圆周x2+y2=4到点(0,2)的曲线段。3计算曲线积分233(2)LIxydxxxydy.解补充L1:x=0,y从2到0,由L和L1围成的平面区域记为D,由格林公式1123233(2)3(2)LLLIxydxxxydyxydxxxydy02(2)Ddxdyydy42.七、(8分)设an>0(n=0,1,2,),数列{an}单调减少,级数1(1)nnna发散,判断级数11()1nnna的敛散性。解由题设an>an+1,若lim0nna,则交错级数1(1)nnna收敛,与题设矛盾,故limnnal(l>0).由根值法,有11lim111nnnnal,故级数收敛.八、(6分)设有一半径为R的球体,P0是此球的表面上的一个定点,球体上任一点的密度与该点到P0距离成正比(比例常数k>0),求球体对于P0的转动惯量。解以P0点为坐标原点,球心在z轴上建立坐标系,则球面方程为x2+y2+z2=2Rz.转动惯量为32222()Ikxyzdxdydz22cos322000sinRkddrrdr62012sin(2cos)6kRd66421kR.

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

东大高数2011—2012 学年第2学期答案

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部