平面向量的应用VIP免费

学习目标：1.运用向量有关知识，解决平面几何中线段的平行、垂直、相等等问题。2.体会平面向量知识解决平面几何问题的两种方法——几何法和坐标法。3.体验向量在解决平面几何问题中的工具作用。复习回顾（用向量的几何运算和坐标运算两种形式表示⑴⑵⑶）（1）向量共线的充要条件:ab与共线0,bRba（2）向量垂直的充要条件：0,00bababa（3）两向量相等充要条件：,baba且方向相同。0//),(),(12212211yxyxbayxbyxa0),(),(21212211yyxxbayxbyxa21212211,),(),(yyxxbayxbyxa(4)向量法解平面几何的步骤：①选取适当的基底，用向量表示几何关系；②进行向量运算；③还原为几何问题。.1,4ABCDEFACAEFCACDEBF例1已知平行四边形中，、是对角线、上的两点，且试用向量方法证明四边形也是平行四边形DABCEF小结：ABCDABCD要证且ABCD要证ABDC要证①选取适当的基底，用向量表示几何关系；②进行向量运算；③还原为几何问题。ABDC�ABDC�ABDC�存在实数，使转化.例2求证：平行四边形的对角线互相平分。ABCDM,,,ABCDACBDMMACBD已知：四边形是平行四边形，交于求证：是的中点。ABCDMab小结：①选取基底设未知数；②列向量方程（即同一向量两个分解式）③由向量分解的唯一性解方程组。——方程思想1.::2:3ABCDEBCACADBEGAGADBGBE如图，中，、分别是、的中点，设与相交于，求证：GEDCBA步骤：①选取基底设未知数；②列向量方程（即同一向量两个分解式）③由向量分解的唯一性解方程组。——方程思想BACEDPF例3．已知正方形ABCD，P为对角线AC上任意一点，PE垂直AB于点E，PF垂直BC于点F，连接DP，EF。求证DP垂直EF。xy1证明：不妨设正方形边长为，建系如图：则D(1,1),P(x,1-x),E(0,1-x),F(x,0)(1,),(,1)DPxxEFxx�DPEFDPEF�小结：①建立坐标系；②写出用到的点的坐标及向量坐标；③进行坐标运算；④还原为几何问题。几何几何问题代数化数形结合思想(1)(1)0DPEFxxxx�1.21,ABCDECDAEDB如图，已知矩形的长与宽分别为和是边上的中点，证明：ECBADyOx2(0,1)(,0)(0,0)(2,1)2AEDB证明：建系如图：则2(,1)(2,1)2AEBD�0AEBD�AEBD�即AEBD步骤：①建立坐标系；②写出用到的点的坐标及向量坐标；③进行坐标运算；④还原为几何问题。证明:直径所对的圆周角是直角.oACBBAOCOAB90求证：任意一点、上异于圆为的直径，为圆已知：如图所示，OCAB用向量方法解决平面几何问题的“三个步骤”：（1）选取适当的基底，建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的度量和关系，如线段的长度、平行、垂直、夹角等问题；（3）还原为几何结论。简述：图形到向量向量的运算向量和数到图形