线段的垂直平分线 (3)VIP免费

人字形屋顶的框架中，B，C两点是关于AD的对称点，那么线段AD与线段BC有什么关系？ADBCAD垂直平分BCAA'C12l在图中，如果A，A'是关于直线l的对称点，那么，直线l与线段AA'有什么关系？直线l垂直平分AA'连结AA'，交直线l于C点，那么沿直线l折叠后，点A与A'重合，于是有AC＝CA'，∠1=2=90∠ºAA'C12l上面的分析表明：如果两点A，A'关于直线l对称，则l是线段AA'的垂直平分线？由于∠1＝∠2，因此沿直线l折叠图形后，射线CA与射线CA'重合，以由于CA＝CA'，从而点A与A'重合，因此点A，A'关于l对称．这表明直线l既平分线段AA'，又垂直线段AA'我们把垂直且平分一条线段的直线叫作，这条线段的垂直平分线．由此得出：如果l是线段AA'的垂直平分线，则点A，A'关于直线l对称．反过来，设l是线段AA'的垂直平分线，那么点A，A'是否关于直线l对称？在一张小纸上，画线段AB，再分别用下列不同的工具画出线段的垂直平分线．（1）用不带刻度的直尺；（2）用带刻度的直角三角板．ABAB012345012345012345678910012345678910012345678910012345678910012345012345012345678910012345678910012345678910012345678910在图中，l是线段AB的垂直平分线，P是l上任意一点，试观察PA，PB的长度有什么关系？PABCl不论P点在直线l上怎样移动，总有PA____PB＝反过来，和两点A，B的距离相等相等的点是否在线段AB的垂直平分线上？因为l是线段AB的垂直平分线，从而点A与点B关于直线l对称，于是沿l折叠时A与B重合，又P在对称轴l上，所以PA＝PB．线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等．ABPCl设P点和A，B两点的距离相等，作∠APB的平分线PC（由折叠得到），如图，在关于直线PC的轴反射下，射线PB与PA重合，又由于PA＝PB，因此点B与点A重合，从而A，B两点关于直线PC对称，因此PC是线段AB的垂直平分线．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．ABPCl2.如图，线段AB，BC的垂直平分线相交于点P，试问线段PA，PB，PC的长度是否相等？ABPClABCMM'NN'PQ1.在图中，点Q不在线段AB的垂直平分线l上，试问线段QA，QB的长度是否相等？QA≠QBPA＝PB＝PC前面我们分别用带刻度的直角三角板和不带刻度的直尺简便地画出了线段AB的垂直平分线,如果运用圆规和直尺能不能准确地作出线段AB的垂直平分线呢?如图，因为两点确定一条直线，所以直线作出线断AB的垂直平分线，只要找出线段AB的垂直平分线上任意两点就可以了，根据和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”，这一性质，可得如下作法：2.作直线CD直线CD就是线段AB的垂直平分线．12作法：1.分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；ABCD请你用圆规和直尺亲自操作如何作线段AB的中点呢？请你用圆规和直尺亲自操作1.如图，把线段AB分为4等份请你用圆规和直尺亲自操作2.如图，在一条笔直的公路的同一侧有两个工厂，现想在公路上建一个中转站，要使它到两个工厂的距离相等，那么中转站应设在何处？ABA'C中转站应设在C点处