六里坪镇中郑红梅（一）知识点回顾1．一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫，一腰垂直于底的梯形叫做；两腰相等的梯形叫做．2．直角三角形斜边上的中线等于斜边的3．三角形中位线定理：三角形中位线4.梯形中位线定义：梯形中位线定理：5.解决梯形问题常用的方法：（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；（4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）．例1.已知:如右图正方形ABCD的对角线相交与点O,点M、N在OB和OC上,且MN∥BC,连结DN、MC,试猜想DN与MC有什么关系?并证明你的猜想例2．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．（I）求证：AE=EF；（Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。解：添加的条件__________AC＝BD想到：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.HGFEADCB2.2.已知已知BEBE、、CFCF分别为△分别为△ABCABC中∠中∠BB、∠、∠CC的平分线，的平分线，AM⊥BEAM⊥BE于于MM，，AN⊥CFAN⊥CF于于NN，求证：，求证：MN∥BC.MN∥BC.AAMMNNEEFFCCBBQQRR双基自测1、如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为()A：3cmB：6cmC：9cmD：12cm2、已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为()A：8B：6C：4D：33、下列四个命题中，假命题是（）A：等腰梯形的两条对角线相等B：菱形的对角线平分一组对角C：顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形D：两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4、在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且，BD=12cm，则梯形中位线的长等于（）A、7.5cmB、7cmC、6.5cmD、6cm5、如图，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A：线段EF的长逐渐增大。B：线段EF的长逐渐减少。C：线段EF的长不变。D：线段EF的长不能确定。RPFEDCBA6、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AC将梯形分成两个三角形，其中△ACD是周长为18cm的等边三角形，则该梯形的中位线的长是()．A、9cmB、12cmC、cmD、18cm第6题7、如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，CD//BA,将△ABD沿AB对折得到△ABE,DAEBC求证：四边形AEBC是平行四边形。DAEBC精典例题如图,已知:在四边形ABFC中，=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)达标测试1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝12，BD＝9，则该梯形的面积是（）A：30B：15C：7.5D：542、如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1＝∠2，OB＝6厘米。(1)求∠BOC的度数；(2)求△DOC的周长。DCBA3.已知：如图所示，E、F分别是正方形的边BC、DC上的点，且∠EAF＝45°，求证：BE＋DF＝EF
