六里坪镇中郑红梅(一)知识点回顾1.一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫,一腰垂直于底的梯形叫做;两腰相等的梯形叫做.2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的3.三角形中位线定理:三角形中位线4.梯形中位线定义:梯形中位线定理:5.解决梯形问题常用的方法:(1)“平移腰”:把梯形分成一个平行四边形和一个三角形(图1);(2)“作高”:使两腰在两个直角三角形中(图2);(3)“平移对角线”:使两条对角线在同一个三角形中(图3);(4)“延腰”:构造具有公共角的两个等腰三角形(图4);(5)“等积变形”,连结梯形上底一端点和另一腰中点,并延长与下底延长线交于一点,构成三角形(图5).例1.已知:如右图正方形ABCD的对角线相交与点O,点M、N在OB和OC上,且MN∥BC,连结DN、MC,试猜想DN与MC有什么关系?并证明你的猜想例2.如图,四边形ABCD是正方形,点E是BC的中点,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线CF于F.(I)求证:AE=EF;(Ⅱ)若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”,其余条件不变,则结论AE=EF还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.5.如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,请添加一个条件,使四边形EFGH为菱形,并说明理由。解:添加的条件__________AC=BD想到:三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.HGFEADCB2.2.已知已知BEBE、、CFCF分别为△分别为△ABCABC中∠中∠BB、∠、∠CC的平分线,的平分线,AM⊥BEAM⊥BE于于MM,,AN⊥CFAN⊥CF于于NN,求证:,求证:MN∥BC.MN∥BC.AAMMNNEEFFCCBBQQRR双基自测1、如图,□ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点.若OE=3cm,则AB的长为()A:3cmB:6cmC:9cmD:12cm2、已知:如图,在矩形ABCD中,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点.若AB=2,AD=4,则图中阴影部分的面积为()A:8B:6C:4D:33、下列四个命题中,假命题是()A:等腰梯形的两条对角线相等B:菱形的对角线平分一组对角C:顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形D:两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4、在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥BD,且,BD=12cm,则梯形中位线的长等于()A、7.5cmB、7cmC、6.5cmD、6cm5、如图,已知矩形ABCD,R、P分别是DC、BC上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当P在BC上从B向C移动而R不动时,那么下列结论成立的是()A:线段EF的长逐渐增大。B:线段EF的长逐渐减少。C:线段EF的长不变。D:线段EF的长不能确定。RPFEDCBA6、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AC将梯形分成两个三角形,其中△ACD是周长为18cm的等边三角形,则该梯形的中位线的长是().A、9cmB、12cmC、cmD、18cm第6题7、如图,已知四边形ABCD是等腰梯形,CD//BA,将△ABD沿AB对折得到△ABE,DAEBC求证:四边形AEBC是平行四边形。DAEBC精典例题如图,已知:在四边形ABFC中,=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)达标测试1、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=9,则该梯形的面积是()A:30B:15C:7.5D:542、如图所示,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,∠1=∠2,OB=6厘米。(1)求∠BOC的度数;(2)求△DOC的周长。DCBA3.已知:如图所示,E、F分别是正方形的边BC、DC上的点,且∠EAF=45°,求证:BE+DF=EF