四种命题四种命题间的相互关系VIP专享VIP免费

第一章常用逻辑用语1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系复习引入从构成来看，所有的命题都具有条件和结论两部分构成pq记做:通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式。其中p和q可以是命题也可以不是命题.命题的定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．定义的要点：能判断真假的陈述句．•用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。•判断为真的语句叫做真命题。判断为假的语句叫做假命题。•理解：1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。原命题：其中一个命题叫做原命题。逆命题：另一个命题叫做原命题的逆命题。pqqp即原命题:若p,则q逆命题:若q,则p例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”。原命题与其逆原命题与其逆命题的真假是命题的真假是否存在相关性否存在相关性呢呢??探究1：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？例1.等边三角形的三个内角相等.例2.若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形.逆命题:若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数.（真命题）（真命题）（假命题）（真命题）原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.pq┐p原命题:若p,则q┐q为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作“┐p”“┐q”，读作“非p”“非q”。否命题:若┐p,则┐q互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。原命题与其否原命题与其否命题的真假是命题的真假是否存在相关性否存在相关性呢呢??探究2：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？否命题:同位角不相等,两直线不平行.例1.原命题:同位角相等,两直线平行.例2.原命题:若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数否命题:若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数（真命题）（真命题）（真命题）（假命题）原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题.观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.pq┐q原命题:若p,则q┐p逆否命题:若┐q,则┐p互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”。原命题与其逆原命题与其逆否命题的真假否命题的真假是否存在相关是否存在相关性呢性呢??探究3：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？例1.原命题:同位角相等,两直线平行.逆否命题:两条直线不平行,同位角不相等.例2.原命题:若a>b,则ac2>bc2。若逆否命题:若ac2≤bc2,则a≤b。（真命题）（真命题）（假命题）（假命题）原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题.原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题。２、互否命题：如果第一个命...