空空空空空空空高二数学司婷1：什么是空间向量？怎么样表示？什么是向量的模？2：什么是零向量？什么是单位向量？3：什么是相等向量？什么是相反向量？什么是平行向量？4：怎样的角称为向量的夹角？夹角的范围是什么？5：什么叫直线的方向向量？什么叫平面的法向量？回忆：在平面向量中，用什么方法求解向量的加法、减法、向量的数乘以及向量的数量积？思考：那么空间向量的加法、减法、向量的数乘以及数量积又是如何求解的呢？一：空间向量的加、减法三角形法则：首尾相接，首尾连Babba+ba+c平行四边形法则首首相连，首尾相接AbBaDa+bCab(-b)a-b二：空间向量的数乘运算定义：定义：实数实数λλ与向量与向量aa的的积积是一个是一个向量向量，，这种运算叫做这种运算叫做向量的数乘运算向量的数乘运算，记作，记作λλaa，，它它方向方向规定如下：规定如下：当当λ>0λ>0时时,,λλaa的方向与的方向与aa方向相方向相同；同；当当λ<0λ<0时时,,λλaa的方向与的方向与aa方向相反；方向相反；特别地，当特别地，当λ=0λ=0或或a=0a=0时时,,λλaa==00向量向量bb与非零向量与非零向量aa共线共线的充要的充要条件是条件是有且只有一个有且只有一个实数实数λλ，使得，使得b=λab=λa向量的数量积的定义：空间向量的数量积已知两个非零向量a,b，则|a||b|cos叫做向量a,b的数量积，记作ba并规定00a数量积不满足结合律)()cbacba（注意：①两个向量的数量积是数量，而不是向量.②零向量与任意向量的数量积等于零MN例1：在如图所示的六面体中，AB=a,AD=b,AA’=c,N是AB的中点，用向量a,b,c表示：A’MANMNCDABC1D1A1B1例2：如图，此平行六面体的底面ABCD是的边长为1的菱形，且角1，角2，角BCD，都等于60度，DD’=2求：12(1)DD’DA(2)DD’BD练习：1、知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)11121)4()(31)3()2()1(CCADABAAADABAAADABBCABABCDA1B1C1D1GM2：证明：如果向量a,b共线，那么2a-b与a共线。3：已知单位向量abc两两垂直，化简:（2a-2b+4c)(-a-3b+2c)空间向量的加法减法数乘运算两向量数量积课堂：习题2-2A组3.4题家庭：世纪金榜对应章节
