7.3多边形及其内角和7.4课题学习镶嵌情境引入图中有你认识的多边形吗？情境引入图中有你认识的多边形吗？概念学习三角形长方形六边形四边形八边形在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形。你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形……的定义吗？顶点内角边可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAEABCDE外角：多边形相邻两边组成的角内角的邻补角概念学习概念学习你能说出这两幅图形的异同点吗？（1）（2）凸四边形凹四边形概念学习在下图中，你能找到哪些多边形？哪些是凸多边形，哪些是凹多边形？概念学习在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形等边三角形正方形正五边形正六边形概念学习对角线对角线对角线———连接多边形不相邻的两个顶点的线段。ABCDE读出图中所有的对角线探究归纳画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。01235从n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？探究归纳你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。0259太难画了，能不全画出对角线而计算出来吗？你能告诉我二十边形的对角线条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？归纳总结边数34567…n从一个顶点出发的对角线的条数上述对角线分成的三角形个数…总的对角线条数…0101222353494514n-3n-2n(n-3)2…问题探究多边形边数一个顶点出发的对角线条数图形分成三角形的个数计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形………………34567n0n-3123412345n-2(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°你能由下表归纳出多边形的内角和吗？归纳总结BACDGFEn边形内角和=(n－2)·180°把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ABCDEF180°×4–180°=540°问题探究EABCDO180°×5–360°=540°问题探究尝试应用例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？ABCD解:四边形的内角和为:(4-2)×180=360°∴∠B+D=360°-(∠∠A+C)=180°∠∠A+∠C=180°尝试应用1.十二边形的内角和是（）。2.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（）。3.一个多边形的内角和是720°，则此多边形共有（）个内角。4.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是（）边形。1800°180°六十问题探究如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？6EBCD12345A五边形外角和结论：五边形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°=五个平角-五边形内角和=5×180°探究交流在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和=n边形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°A1EBCD2345Fnn个平角-n边形内角和=n×180°从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。多边形的外角和尝试应用在行程中所转的各个角的和是多少？尝试应用正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。5x=360°x=72°72°解：设正五边形的每一个外角度数为x，由多边形的外角和等于360度可得：所以每一个内角度数为108°108°尝试应用已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。解：设多边形的边数为n 它的内角和等于(n-2)•180°，多边形外角和等于360°，∴(n-2)•180°=2×360°。解得:n=6∴这个多边形的边数为6。拓展提高•（1）n边形的n个内角中锐角最多有______个•（2）把一个四边形削去一个角，剩下一个几边形？它的内角和是多少？归纳整合n边形内角和=(n－2)·180°n边形的外角和等于360°数学思想方法转化思想—把多边形问题转化为三角形问题解决归纳方法—由特殊到一般的进行归纳情境引入好平整的地板!这是怎么铺成的?怎么一点空隙也没有？情境引入好平整的地板!这是怎么铺成的?怎么一点空隙也没有？我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种多边形地砖铺砌成既没有缝隙又不重叠的美丽图案。砖与砖严丝合缝,不留空隙、不重叠，并且把地面全部覆盖概念学习平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做平面镶嵌.问题探究仅用一种正多边形镶嵌，...
