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例3作一个四个端点可以在屏幕上任意运动的四边形，然后作它的中点四边形，观察中点四边形是什么四边形。[简要步骤]：（1）用画点工具作点A、B、C、D，连接AB、BC、CD、AD，然后选中点A、B、C、D，打开编辑菜单，作“动画”按钮，如图2.3；（2）选中线段AB、BC、CD、AD，利用作图菜单的中点命令，作出各边的中点，连接中点，作出中点四边形EFGH,如图2.4；（3）利用度量菜单度量线段EF、FG、GH、EH的长度，以及它们的斜率,如图2.5。图2.3图2.4图2.5单击“运动”按钮，观察A、B、C、D的运动方式，以及中点四边形各边的长短和斜率的变化情况。注意此时A、B、C、D四点是在屏幕上任取的四点，所以它们的运动路径就是整个平面，在平面上作随机运动。例4任作两条线段AB、CD，并在这两条线段上各取一点E、F，连接EF，求线段EF中点G的轨迹。分析：本例中E、F点分别在线段AB、CD上运动，因此可以构造多点的动画，跟踪中点G，观察G的轨迹。由于线段AB、CD的长短、垂直、平行等情况的不同，线段中点G的轨迹将呈现多样性。如图2.6所示。由于点G是由两个自由点E、F所控制，因此无法直接作出点G的轨迹。我们可以先固定点E，画出点G关于点F的轨迹（一条线段），然后利用作图菜单中的“轨迹”，得到此线段关于点E的轨迹。图2.6[简要步骤]：（1）在绘图窗口中任作两条线段AB、CD，并在线段AB、CD上分别取点E、F；（2）连接EF，作线段EF的中点G，并跟踪点G；（3）依次选中点E、点F，利用编辑菜单中“操作类按钮”，选“动画”、并将动画速度都改为“中速”，然后确认，得到动画按钮。单击动画按钮，便可看到点G的轨迹。我们可以用以下作法，作出点G的轨迹。（4）连接EC、ED，分别作出线段EC、ED的中点H、I，连接HI；（5）选中线段HI和点E，利用构造菜单中的“轨迹”，得到线段HI关于点E的轨迹，即点G关于点E、F的轨迹。不妨改变线段AB或线段CD的长短或方向，观察点G的轨迹发生什么变化。例5作地球绕着太阳转，同时月亮绕着地球转的动画。分析：本例也是多点动画，我们假设月亮绕地球转、地球绕太阳转的轨道都为圆。当地球绕着太阳转，同时月亮绕着地球转的时候，可以发现月亮绕地球转动的轨道也在绕着太阳转。（1）在绘图窗口中任作四条线段AB、CD、EF、GH，分别表示太阳、地球、月亮的半径、月亮绕地球运动的轨道；（2）以任意点I为圆心，AB为半径，作代表太阳的圆，作出圆的内部，并将颜色变为红色；以点I为圆心，作表示地球绕太阳转的轨道的圆IJ，在轨道上任取一点K，以点K为圆心，CD为半径，作代表地球的圆，作出圆的内部，并将颜色变为蓝色；（3）以点K为圆心，GH为半径，作表示月亮绕地球转的轨道的圆KL，在轨道上任取一点L，以点L为圆心，EF为半径，作代表月亮的圆，作出圆的内部，并将颜色变为黄色；（4）依次选中点K、点L作动画按钮，使点K转动的速度为慢速，点L转动的速度为快速，如图2.7所示；（5）隐藏线段AB、CD、EF、GH，点I、J、K、L，圆IJ、KL，单击动画按钮，便可看到地球绕着太阳转，同时月亮绕着地球转。注意：从上面的例子中我们可以看出，点运动的路径是与点本身的属性有关的。我们可以把几何画板中的点分成三类：一类是自由点，它没有父对象，即可以不受任何限制地在平面上到处移动的点；一类是半自由点，可以在一定的路径内移动的点，如线段和圆上的点，点的父对象就是线段或圆；还有一类是非自由点，由其它几何对象产生，如直线和直线的交点，直线和圆的交点等，如果它要运动，则产生它的父对象都要运动。图2.7