菱形•数学领域无边无际，只要你勇于探索，一定能获得意外的收获！一、创设情景，导入新课〖活动一〗观察下列图片。问题1：你知道这些图片中有什么四边形吗？〖活动二〗你能从一个平行四边形中剪出一个菱形来吗？二、合作探究，学习新知〖提示〗把平行四边形较短的边折叠到较长的边上，剪去不重合部分，即可得到一个菱形。菱形的概念：问题2：你能尝试叙述一下菱形的概念吗？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。问题3：你认为在菱形的概念中，哪些是关键词？平行四边形一组邻边相等菱形折叠——沿图中虚线，先上下对折，再左右对折。操作ABCD旋转——按图中的箭头方向进行旋转O问题4：⑴通过折叠，类比矩形，你发现菱形的边、角、对角线分别有什么特点？请你尽可能多地说出结论。⑵旋转的中心是哪一点？旋转了多少度？旋转后你有什么发现？思考菱形的性质菱形的对边平行，四条边都相等。菱形的对角相等，邻角互补。菱形的两条对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角。菱形既是中心对称图形,对称中心是对角线的交点；又是轴对称图形,对称轴是对角线所在的直线。归纳三、应用知识，培养能力〖活动三〗学校要举办艺术节了，小明想做一个矩形的工艺品，你能帮他把这个菱形的木料改制成和它面积相等的矩形吗？菱形木料改制成等面积矩形参考思路沿虚线剪开拼成矩形【变式练习】已知菱形的两对角线长分别为、，求它的面积？你能有几种方案？请与同伴交流。abABCDO参考思路之一如：可以把菱形补成一个矩形，如下图所示：ABCDEFGHO有一组邻边相等的平行四边形是菱形回顾ABCD菱形的定义AB=BC=CD=DA填一填：菱形具有哪些性质：菱形性质面积与周长边角对角线对称性菱形符号语言面积＝底×高＝两条对角线乘积的一半对边平行且相等，四边都相等对角相等邻角互补互相垂直平分,且每条对角线平分一组对角是轴对称图形也是中心对称图形周长＝4×边长ABDOAB∥CD,AD∥BCCBADBCDA0=OC,BO=DOAC⊥BD,∠BAC=∠DAC等ahBDACahS21菱形aC4菱形180BADABC等如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.根据定义得：ABCD.,是菱形中在ABCDADABABCD还有什么方法吗?想一想探究一用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想猜想对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形证明：∴ABCD是菱形又 ACBD;⊥ 四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD∴AB=ADO(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形).哈哈，又多一个判定菱形的方法啦！ABCD菱形判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形数学语言 四边形ABCD是平行四边形,ACB⊥D;∴□ABCD是菱形ABCD观察与思考：若四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则四边形ABCD是不是菱形？注：对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。DCABABCDO有两条边相等有三条边相等的四边形是菱形吗？有四条边相等555555555探究二∴四边形ABCD是平行四边形已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形猜想：有四条边相等的四边形是菱形。BADC证明:∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形) AD=BCAB=CD又 AB=AD又是一个判定菱形的方法哦！菱形判定定理2四边都相等的四边形是菱形数学语言 四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形ABCD将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，想一想，红色的部分展开后，应该是什么图形？为什么？学以致用□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。ABCDO矩菱矩菱牛刀小试例1如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6求证:四边形ABCD是菱形.ABCDO∴四边形ABCD是菱形.∴OA=OC=4OB=OD=3证明： AB=5∴∴AC⊥BD又 四边形ABCD是平行...
