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菱形•数学领域无边无际,只要你勇于探索,一定能获得意外的收获!一、创设情景,导入新课〖活动一〗观察下列图片。问题1:你知道这些图片中有什么四边形吗?〖活动二〗你能从一个平行四边形中剪出一个菱形来吗?二、合作探究,学习新知〖提示〗把平行四边形较短的边折叠到较长的边上,剪去不重合部分,即可得到一个菱形。菱形的概念:问题2:你能尝试叙述一下菱形的概念吗?有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。问题3:你认为在菱形的概念中,哪些是关键词?平行四边形一组邻边相等菱形折叠——沿图中虚线,先上下对折,再左右对折。操作ABCD旋转——按图中的箭头方向进行旋转O问题4:⑴通过折叠,类比矩形,你发现菱形的边、角、对角线分别有什么特点?请你尽可能多地说出结论。⑵旋转的中心是哪一点?旋转了多少度?旋转后你有什么发现?思考菱形的性质菱形的对边平行,四条边都相等。菱形的对角相等,邻角互补。菱形的两条对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角。菱形既是中心对称图形,对称中心是对角线的交点;又是轴对称图形,对称轴是对角线所在的直线。归纳三、应用知识,培养能力〖活动三〗学校要举办艺术节了,小明想做一个矩形的工艺品,你能帮他把这个菱形的木料改制成和它面积相等的矩形吗?菱形木料改制成等面积矩形参考思路沿虚线剪开拼成矩形【变式练习】已知菱形的两对角线长分别为、,求它的面积?你能有几种方案?请与同伴交流。abABCDO参考思路之一如:可以把菱形补成一个矩形,如下图所示:ABCDEFGHO有一组邻边相等的平行四边形是菱形回顾ABCD菱形的定义AB=BC=CD=DA填一填:菱形具有哪些性质:菱形性质面积与周长边角对角线对称性菱形符号语言面积=底×高=两条对角线乘积的一半对边平行且相等,四边都相等对角相等邻角互补互相垂直平分,且每条对角线平分一组对角是轴对称图形也是中心对称图形周长=4×边长ABDOAB∥CD,AD∥BCCBADBCDA0=OC,BO=DOAC⊥BD,∠BAC=∠DAC等ahBDACahS21菱形aC4菱形180BADABC等如果一个四边形是一个平行四边形,则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形?根据什么?有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.根据定义得:ABCD.,是菱形中在ABCDADABABCD还有什么方法吗?想一想探究一用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想猜想对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知:在中,AC⊥BDABCDABCD求证:是菱形证明:∴ABCD是菱形又 ACBD;⊥ 四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD∴AB=ADO(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形).哈哈,又多一个判定菱形的方法啦!ABCD菱形判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形数学语言 四边形ABCD是平行四边形,ACB⊥D;∴□ABCD是菱形ABCD观察与思考:若四边形ABCD的对角线AC⊥BD,则四边形ABCD是不是菱形?注:对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。DCABABCDO有两条边相等有三条边相等的四边形是菱形吗?有四条边相等555555555探究二∴四边形ABCD是平行四边形已知:在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA求证:四边形ABCD是菱形猜想:有四条边相等的四边形是菱形。BADC证明:∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形) AD=BCAB=CD又 AB=AD又是一个判定菱形的方法哦!菱形判定定理2四边都相等的四边形是菱形数学语言 四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形ABCD将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪下,想一想,红色的部分展开后,应该是什么图形?为什么?学以致用□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,(1)若AB=AD,则□ABCD是形;(2)若AC=BD,则□ABCD是形;(3)若∠ABC是直角,则□ABCD是形;(4)若∠BAO=∠DAO,则□ABCD是形。ABCDO矩菱矩菱牛刀小试例1如图,ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=5,AC=8,DB=6求证:四边形ABCD是菱形.ABCDO∴四边形ABCD是菱形.∴OA=OC=4OB=OD=3证明: AB=5∴∴AC⊥BD又 四边形ABCD是平行...

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