章末总结突破一整体法和隔离法整体法隔离法概念将几个物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力研究系统内物体之间的相互作用力注意问题受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用内力一般隔离受力较少的物体[例1]如图所示，倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上。下列结论正确的是()A.木块受到的摩擦力大小是mgcosαB.木块对斜面体的压力大小是mgsinαC.桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsinαcosαD.桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g解析先对木块m受力分析，受重力mg、支持力FN和静摩擦力Ff，根据平衡条件，有：Ff＝mgsinθFN＝mgcosθ根据牛顿第三定律，木块对斜面体的压力大小也为mgcosθ，故A、B错误；对M和m整体受力分析，受重力和支持力，二力平衡，故桌面对斜面体的支持力为FN＝(M＋m)g，静摩擦力为零，故C错误，D正确。答案D方法凝炼解决连接体问题时，往往先用整体法选取合适的研究对象作为切入点，达到简化解题过程的目的。[针对训练1]如图，物块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为()A.B.C.D.解析设水平作用力为F，则A、B间的压力FN＝F，滑块B刚好不下滑，根据平衡条件得mBg＝μ1F；滑块A恰好不滑动，则滑块A与地面之间的摩擦力等于最大静摩擦力，把A、B看成一个整体，根据平衡条件得F＝μ2(mA＋mB)g，解得＝，选项B正确。答案B突破二平衡问题中的临界(极值)问题1.临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。2.极值问题平衡物体的极值，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。3.处理平衡问题中的临界极值问题的方法(1)解析法根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。(2)图解法根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值或最小值。[例2]如图所示，物体的质量为5kg，两根轻细绳AB和AC的一端固定于竖直墙上，另一端系于物体上(∠BAC＝θ＝60°)，在物体上另施加一个方向与水平线也成θ角的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围(g取10m/s2)。思路点拨关键词：“使两绳都能伸直”，恰好伸直时无拉力为其临界状态。解析设AB绳的拉力为F1，AC绳的拉力为F2，对A由平衡条件有Fcosθ－F2－F1cosθ＝0Fsinθ＋F1sinθ－mg＝0可得F＝－F1或F＝＋。要使两绳都能伸直，则有F1≥0，F2≥0，则F取最大值Fmax＝＝NF取最小值Fmin＝＝N，F大小的取值范围为N≤F≤N。答案N≤F≤N[针对训练2]如图所示，一小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向60°角，且小球始终处于平衡状态。为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角θ应该是()A.90°B.45°C.30°D.15°解析对小球进行受力分析，作出小球平衡状态下动态的受力情况变化图如图所示。小球重力不变，与O点相连的绳子上的拉力方向不变，在力F变化的过程中，当力F与细绳的方向垂直时，力F取得最小值，此时，F与竖直方向的夹角θ满足θ＋60°＝90°，则θ＝30°，选项C正确。答案C
