【初高中】四川省南江四中高一数学衔接教材 二次根式VIP专享VIP免费

四川省南江四中高一数学初高中衔接教材：二次根式一般地，形如(0)aa的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如232aabb，22ab等是无理式，而22212xx，222xxyy，2a等是有理式．1．分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如2与2，3a与a，36与36，2332与2332，等等．一般地，ax与x，axby与axby，axb与axb互为有理化因式．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式(0,0)ababab；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式．2．二次根式2a的意义2aa,0,,0.aaaa例1将下列式子化为最简二次根式：（1）12b；（2）2(0)aba；（3）64(0)xyx．解：（1）1223bb；（2）2(0)abababa；（3）633422(0)xyxyxyx．例2计算：3(33)．解法一：3(33)＝333＝3(33)(33)(33)＝33393用心爱心专心1＝3(31)6＝312．解法二：3(33)＝333＝33(31)＝131＝31(31)(31)＝312．例3试比较下列各组数的大小：（1）1211和1110；（2）264和226－.解：（1）∵1211(1211)(1211)11211112111211，1110(1110)(1110)11110111101110，又12111110，∴1211＜1110．（2）∵226(226)(226)2226,1226226－－+－++又4＞2，∴＋4＞＋2，∴264＜226－.用心爱心专心2练习：1．将下列式子化为最简二次根式：（1）218b（2）2427ab2．计算：2223．比较下大小：57和1113（四）二次根式（2）例4化简：20042005(32)(32)．解：20042005(32)(32)＝20042004(32)(32)(32)＝2004(32)(32)(32)＝20041(32)＝32．例5化简：（1）945；（2）2212(01)xxx．解：（1）原式545422(5)22522(25)2552．（2）原式=21()xx1xx，∵01x，用心爱心专心3∴11xx，所以，原式＝1xx．例6已知3232,3232xy，求22353xxyy的值．解：∵223232(32)(32)103232xy，323213232xy，∴22223533()1131011289xxyyxyxy．练习1．填空题：（1）1313＝_____；（2）若2(5)(3)(3)5xxxx，则x的取值范围是_____；（3）4246543962150_____；（4）若52x，则11111111xxxxxxxx________．(5)等式22xxxx成立的条件是。（6）比较大小：2－－（填“＞”，或“＜”）．2．若22111aaba，求ab的值．用心爱心专心4