习题课匀变速直线运动的推论(一)匀变速直线运动的两个基本公式速度公式v＝v0＋at，当v0＝0时，v＝at位移公式x＝v0t＋at2，当v0＝0时，x＝at2由于运动学部分的公式较多，并且各公式之间又相互联系，因此本章中的一些题目常可一题多解．在解题时要开阔思路，联想比较，筛选出最便捷的解题方案，从而简化解题过程．匀变速直线运动基本公式的选用1．四个公式的比较一般形式特殊形式(v0＝0)不涉及的物理量速度公式v＝v0＋atv＝atx位移公式x＝v0t＋at2x＝at2v速度位移关系式v2－v＝2axv2＝2axt平均速度求位移公式x＝tx＝ta2.公式的应用步骤(1)认真审题，画出物体的运动过程示意图．(2)明确研究对象，明确已知量、待求量．(3)规定正方向(一般取初速度v0的方向为正方向)，确定各矢量的正、负．(4)选择适当的公式求解．(5)判断所得结果是否合乎实际情况，并根据结果的正、负说明所求物理量的方向．一滑块自静止开始从斜面(足够长)顶端匀加速下滑，第5s末的速度是6m/s，试求：(1)4s末的速度．(2)运动后5s内的位移．(3)第5s内的位移．[解析](1)滑块的加速度：a＝＝m/s2＝1.2m/s24s末的速度：v4＝at′＝1.2×4m/s＝4.8m/s.(2)法一：由x＝at2得：x＝×1.2×52m＝15m.法二：由x＝·t得：x＝×5m＝15m.法三：由v2＝2ax得：x＝＝m＝15m.(3)法一：第5s内的位移等于前5s内的位移减去前4s内的位移：Δx＝x－at′2＝15m－×1.2×42m＝5.4m.法二：Δx＝Δt＝×1m＝5.4m.法三：由v2－v＝2a·Δx得：Δx＝＝m＝5.4m.[答案](1)4.8m/s(2)15m(3)5.4m巧选运动学公式的基本方法公式中共涉及v0、v、a、t、x五个物理量，而每个公式中都含有四个量，因此明确三个量就可求出另外的两个量，恰当选择公式可达到事半功倍的效果，方法如下：无位移x，也不需求位移选用速度公式v＝v0＋at无末速度v，也不需求末速度选用位移公式x＝v0t＋at2无运动时间t，也不需要求运动时间选用速度位移公式v2－v＝2ax没有加速度a，也不涉及加速度选用平均速度位移公式x＝t【达标练习】1．一质点做匀变速直线运动，第3s内的位移为12m，第5s内的位移为20m，试求：(1)该质点的初速度和加速度．(2)该质点5s内的位移．解析：(1)第3s内的位移等于前3s内位移与前2s内位移之差，即Δx3＝x3－x2＝12m，代入数据得v0×3＋a×32－(v0×2＋a×22)＝12①同理可得：v0×5＋a×52－(v0×4＋a×42)＝20②联立①②解得v0＝2m/s，a＝4m/s2.(2)5s内的位移为x＝v0t5＋at＝60m.答案：(1)2m/s4m/s2(2)60m2．一滑雪运动员从85m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？解析：法一(利用速度公式和位移公式求解)vt＝v0＋at，x＝v0t＋at2代入数据解得a＝0.128m/s2，t＝25s.法二(利用位移与速度的关系式和速度公式求解)由v－v＝2ax得a＝＝0.128m/s2由vt＝v0＋at得t＝＝25s.答案：25s匀变速直线运动推论的应用平均速度公式内容做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半．即v＝＝v推导v＝＝＝v0＋at而v＝v0＋a·故v＝v0＋at＝v将v＝v0＋at代入上式可得v＝＝v适用范围匀变速直线运动续表位移中点的瞬时速度推导在匀变速直线运动中，对于一段位移x，设初速度为v0，末速度为v，加速度为a，位移中点的瞬时速度为v，前一半位移有v2－v＝2a·＝ax，后一半位移有v2－v2＝2a·＝ax；联立以上两式有v2－v＝v2－v2，所以v＝比较在v－t图象中，速度图线与时间轴围成的“面积”表示位移．当物体做匀加速直线运动时，由图甲可知v>v；当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知v>v故当物体做匀速运动时，v＝v；当物体做匀变速直线运动时，v>v逐差相等公式内容在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2；若xm和xn分别为第m段、第n段位移，则xm－xn＝(m－n)aT2推导在时间T内的位移x1＝v0T＋aT2①，在时间2T内的位移x2＝v0×2T＋a(2T)2②，则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③；由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2作用一是用来判断物体是否做匀变速直线运动，二是用来求加速度适用范围匀变速直线运动有一个做匀变速直线运动的物体，...
